空间直线与直线的位置关系教案

14．2空间直线与直线的位置关系公理4、等角定理及其应用.（一）公理4问题1：平面中直线的平行传递性？问题2:利用教室内实例寻找空间中直线平行的传递性.公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行.公理分析：要证明空间两条直线平行，要找到中间桥梁.（二）等角定理问题1：初中学习的等角定理？如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成角相等或互补.问题2：在空间中，这个定理仍然成立吗？等角定理：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角（或直角）相等.注意表述上区别：平面几何合立体几何中某些理论上的不一致应引起学生掌握理论时的重视.（三）例题分析例1：在长方体中，E、F分别为，AD的中点，求证：证明：取BC中点G，连结 AABBDCBEF例例3在长方体中，求证：.ABBDCBAB证明：,,是锐角，.（四）、问题拓展1、空间四边形 空间四边形相关知识复习：在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD中点，F、G为CB、CD三等分点，且.求证：EF，HG，AC三线共点.[说明]复习公理1、2，对于空间四边形——这一立体几何内的新事物，进行回顾和整理，为下一步更好学习做好准备.例4已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点.（1）判断四边形EFGH形状；（答：平行四边形.通过公理4）（2）若空间四边形中对角线AC=BD，判断四边形EFGH形状；（答：菱形.平行四边形对角线相互垂直）（3）四边形EFGH什么情况下为矩形？（答：对角线相互垂直，即）（4）结合（2）、（3），可得正方形EFGH（5）第（2）、（3）、（4）题的逆命题是否成立？该如何求证？如（2）若四边形EFGH中，，则AC=BD（6）若E、H分别为AB、AD中点，F、G为CB、CD三等分点，且，判断四边形EFGH形状.（梯形EFGH）证明：E、H分别为AB、AD中点梯形EFGH[说明]这是空间两条直线平行——公理4的典型应用，加以推测、证明的重要应用.2、对于平面图形的结论:有些可推广到立几图形并有完全相同的结论;有些在立几图形中有相似的结论,但不完全相同;有些在立几中则有完全不同的结论.