空间中直线与直线之间的位置关系习题课

OABC AOOA用平面去截球体，截面是一个圆-----截面圆.做题时画上图所示截面图 球内切于正方体 球外接于长方体 球与长方体的各条棱相切 ⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝若正方体的棱长为a，则 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系习题课 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。既不平行又不相交.同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点； ab异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。 异面直线 1.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.相交或异面abccD判断直线与直线，直线与平面之间的关系，常借助长方体模型分析. 2．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A．相交B．异面C．相交或异面D.平行借助长方体模型分析.C 3.已知直线a，b，c，下列三个命题：①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3③不正确．可能平行，可能相交也可能异面．A①不正确，可能异面也可能相交；②不正确，有可能相交也有可能异面； 4.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线Dcd 5.异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是()A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交D 6.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________(填序号)．①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．③异面直线不同在任何一个平面内,既不平行又不相交. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。—平行线的传递性在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。公理４：推广：若a//b,b//c,则a//c 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。———等角定理 OO异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。为简便，O点常取在某一直线上 思想方法：异面直线相交直线平移异面直线所成的角平移法求异面直线所成角：平移形成相交直线，再在三角形中求出角（注意角的范围）最常见中位线平移 平移法求异面直线所成角：平移形成相交直线，再在三角形中求出角（注意角的范围） ABGFHEDC如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求（1）BE与CG所成的角 解:(1)∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45°，所以BE与CG所成的角是45°。ABGFHEDC ABGFHEDC如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(2)FO与BD所成的角.O ∵AH=HF=FA∴△AFH为等边三角形，依题意知O为AH中点，∴∠HFO=30,∴FO与BD所成的夹角是30°.(2)连接FH∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=ABGFHEDCO连接HA、AF G 如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角．G 解：如图所示，取BD的中点G，连接EG，FG.∵E，F分别为BC，AD的中点，AB＝CD，∴EG∥CD，GF∥AB，且EG＝2(1)CD，GF＝2(1)AB.∴∠GFE就是EF与AB所成的角，EG＝GF.∵AB⊥CD，∴EG⊥GF.∴∠EGF＝90°.∴△EFG为等腰直角三角形．∴∠GFE＝45°，即EF与AB所成的角为45°. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值．∠A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角． 如图所示，把三棱柱补为四棱柱ABDCA1B1D1C1，连接BD1，A1D1，AD，由四棱柱的性质知BD1∥AC1，则设AB＝a，∵AA1与AC，AB所成的角均为60°，且AB＝AC＝AA1，∴A1B＝a，BD1＝AC1＝2AA1·cos30°＝a.又∠BAC＝90°，∴在矩形ABCD中，AD＝a，∴A1D1＝a，∴A1D1(2)＋A1B2＝BD1(2)，∴∠BA1D1＝90°，∴在Rt△BA1D1中，cos∠A1BD1＝BD1(A1B)＝a(a)＝3(3). 高考链接1（2007湖南）如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则下列结论中不成立的是（）ABCF图1A.与垂直B.与垂直C.与异面D.与异面D 2.（2008四川）设直线，过平面外一点A与，都成30°角的直线有且只有（）A.1条B.2条C.3条D.4条B 随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系? 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错错2）aα,bα,则a,b一定异面。二、判断 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交D.l至少与a，b中的一条平行BD 解答：ABGFHEDC25.已知长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45。(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60°