空间中直线与平面之间的位置关系

知识点——空间中直线与平面之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系【平面的基本性质】公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.A∈l,B∈l,且A∈α,β∈α公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. 空间中直线与平面之间的位置关系【平面的基本性质】公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P∈α∩βα∩β=l,且P∈l. 空间中直线与平面之间的位置关系【空间中直线与平面之间的位置关系】（1）直线在平面内……有无数个公共点；（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行……没有公共点. 空间中直线与平面之间的位置关系【空间中直线与平面之间的位置关系】注意，我们不提倡如下画法． 空间中直线与平面之间的位置关系【典型例题】1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．图1可以用几何符号表示为：______________.图2可以用几何符号表示为：______________. 空间中直线与平面之间的位置关系【典型例题】分析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后用文字语言和符号语言写出. 空间中直线与平面之间的位置关系【典型例题】解：图1可以用几何符号表示为：α∩β=AB,a∥AB,b∥AB.即：平面α与平面β相交于直线AB，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a平行于直线AB，直线b平行于直线AB．图2可以用几何符号表示为:α∩β=MN，△ABC的三个顶点满足条件A∈MN,B∈α,C∈β,B∉MN,C∉MN.即：平面α与平面β相交于直线MN，△ABC的顶点A在直线MN上，点B在α内但不在直线MN上，点C在平面β内但不在直线MN上． 空间中直线与平面之间的位置关系【典型例题】2、已知：如图，立体图形A—BCD的四个面分别是△ABC、△ACD、△ABD和△BCD，E、F、G分别为线段AB、AC、AD上的点，EF∥BC，FG∥CD．求证：△EFG∽△BCD． 空间中直线与平面之间的位置关系【典型例题】证明：∵在平面ABC中，EF∥BC,∴.又在平面ACD中，FG∥CD，∴∴．∴EG∥BD．∴∠EFG=∠BCD．同理∠FGE=∠CDB，∴△EFG∽△BCD 空间中直线与平面之间的位置关系【变形训练】如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.求证：直线BC1//平面AB1D；证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.