《空间中直线与直线之间的位置关系》课件2

空间中两条直线之间的位置关系 教学要求教学目标：1.了解异面直线概念、学会判定两条异面直线.2.掌握空间两条直线平行的判定及应用.3.理解空间四边形的概念，了解相关的性质.教学重点与难点：异面直线的概念. 一、异面直线的概念1、问题引入(1)在同一平面内两条不重合的直线有几种位置关系？(2)在空间呢？请举例答：(1)相交或平行.特征：共面.(2)在空间还有既不相交也不平行的情况.特征：这时两条直线一定不会共面. 2、异面直线的定义异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线.例如：图中AA'与BC就是异面直线 3.异面直线的画法abab 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C14.异面直线的判定 5、异面直线的判定方法：(1)定义(2)判定定理(3)反证法6、练习(1)P50探究P50练习1题 二.空间中两条直线之间的位置关系总结平行直线——在同一平面内没有公共点的两条直线.相交直线——在同一平面内有且只有一个公共点的两条直线.异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线. 三.平行线的传递性--公理4在初中几何中，我们学过平面几何的两条性质：1、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.2、平行线性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.这两条性质都可以推广到空间. 3.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.也即：已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c. 公理4应用:空间四边形的概念：顺次连结不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形叫做空间四边形ABCD，相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.ACBDABCD 例1、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD上的中点.(1)如图:若F、G分别是BC、CD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.变式：条件中再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图呢？ABCDEFGH菱形 (2)若F、G分别是边BC、CD上的点，且，那么四边形EFGH是什么图形？是梯形 ⑴证明：连结BD，∵EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD，EH=BD；同理，FG=BD，FG∥BD，根据公理4，EH∥BD，且EH=BD，(2)分析∵EH是ΔABD的中位线∴EH∥BD，EH=BD又在ΔBCD中，∴FG∥BD，FG=2/3BD，根据公理4EH∥FG又FG>EH，所以四边形EFGH是梯形.∴四边形EFGH是平行四边形.若四边形EFGH是菱形，只需EH=EF，因此，根据中位线的性质，在条件中再加上“AC=BD”即可. 变式如图：在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，求证：AC+BD>2MN四、巩固提高CDABMNDABMNEEC 提示：取AD中点为F，连MF、NF，则MF=BD/2，NF=AC/2在△MNF中，MF+NF>MN，故可得AC+BD>2MN 五、归纳小结1.了解异面直线的概念2.空间中两条直线之间的三种位置关系3.平行线的传递性4.空间四边形的概念 作业1、课本P51A组3/4/5课本P52B组1(1)2、预习异面直线所成的角