《空间中直线与直线之间的位置关系》课件1

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系？在空间中，两直线有几种位置关系呢？(一)创设情境形成概念1．提出问题： 观察模型：在如图所示的长方体中，棱CC’所在的直线与直线BA’位置关系如何？ A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一平面内的两条直线.E、不同在任何一个平面内的两条直线；请你为异面直线选择合适的定义！概念形成 (1)没有公共点的两条直线是异面直线．(2)平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直线一定是异面直线．(3)分别在两个平面内的两条直线是异面直线．(4)在空间既不平行也不相交的直线是异面直线．(5)和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线(6)不在平面内的两条直线是异面直线．(7)不可能在同一平面内的两条直线是异面直线．定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2．完成下面的判断题，巩固概念： ①相交直线有且仅有一个公共点②平行直线在同一平面内，没有公共点③异面直线不同在任何一个平面内，没请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类？空间两条直线的位置关系：有公共点 ①从有无公共点的角度分类：有且仅有一个公共点-------------相交直线共面直线-----------------相交直线②从是否共面的角度分类没有公共点-------------平行直线异面直线异面直线-----------------不同在任何一个平面内平行直线空间直线位置关系分类 3.异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面的特点 CAHGDBEFGHEF(B)(C)DA4.探究:下图是一个正方体的展开图，若还原成正方体，则AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？3对：AB，CD；AB，GH；EF，GH 1.试一试：取一块长方形纸片ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸片沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何？AFEDCBBDACEF(二)直观感知，操作确认，灵活运用 2.观察：，，与什么关系？BADCA'C'B'D'3．问题：能否再举出生活中与此相关的实例？并由此归纳结论. 公理4平行同一条直线的两条直线互相平行.a∥bc∥ba∥c讨论:公理4说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？判断空间两条直线平行的依据.cabα 例1已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形.∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BDABDEFGHC5.探究(1)若再加条件AC=BD，会是怎样的四边形？(2)若更换条件，会是怎样的四边形？4．公理应用 1.提问:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？在空间又如何？(三)类比推广，探究应用 观察:如图，四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？B'D'B'BADCA'C'BADCA'D'C'经过观察分析，我们可以得到什么结论？ ．等角定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.图形：符号： 如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，则这两条线所成的锐角θ(或直角)，称为异面直线a，b所成的角.abPa′b′Oθ？Oa′平移注意:①与O的选取无关；②将空间角转化为平面角异面直线夹角的求解过程：2.两条异面直线所成的角异面直线相交直线异面直线所成的角平移 若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直(异面垂直).记作a⊥b归纳：异面直线所成角θ的取值范围：3．提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否类比得到异面直线垂直的定义？ (1)在长方体中有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？4．探究： 例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1)AB与CC1；2)A1B1与AC；3)A1B与D1B1.90°45°60°B1CC1ABDA1D1⌒ 1、异面直线的概念及画法.2、空间直线的平行关系.3、等角定理定理4、异面直线所成的角自主回顾平面图形的结论，对于立体图形有些适用，有些不适用，注意验证.注意 作业设计：教材P51：A6，B1