2[1].1.2空间中直线与直线之间的位置关系1

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1) 问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？ 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、复习引入 二、异面直线的定义和画法异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：αabαab αAa空间两条直线的位置关系1、平行ab没有公共点2、相交bAαa3、异面没有公共点b只有一个公共点 练习：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面FFFF 练习2：正方体ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CDP50探究 三、平行直线的传递性公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行.设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥cabca，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c符号语言(空间平行线的传递性) 思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？四、等角定理 思考2:如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C' 等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考:上面的定理中两个角相等的条件吗？角的方向相同或相反 例1如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?AFAHGEDCBCDBAEFGH 例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ １、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ）Ａ、平行   Ｂ、相交Ｃ、异面   Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（ ）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线练习：DD ３、两条直线不相交是这两条直线异面的条件_______.４、两条直线不平行是这两条直线异面的    条件５、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行 ６、三个平面两两相交，所得的三条交线（ ）Ａ、交于一点   Ｂ、互相平行Ｃ、有两条平行  Ｄ、或交于一点或互相平行 第二课时异面直线所成的角2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（2） aα一、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1ObaαOθ为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。2.异面直线a和b所成的角的范围： 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OααO因此，异面直线所成角的范围是（0，]3、特例： 例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为 例2.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1 求异面直线所成的角的一般步骤是：根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其方法为：平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)计算。[即：要求先证，要证先作。]具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。 1.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点则两直线相交两平行直线②没有公共点则两直线为异面直线（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内则两直线为异面直线。定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线小结： 2.求异面直线所成的角的方法与步骤归纳为：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。作业：学习辅导P148、9