（-）教学目标1.知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异而直线所成角的定义、范鬧及应用。2.过程与方法让学生在学习过程屮不断归纳整理所学知识.3.情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两ft线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.（-）教学重点、难点重点：1、异而直线的概念；2、公理4及筹角定理.难点：异而直线所成角的计算.（三）教学方法师牛的共同讨论与讲授法相结合；教学过程教学内容师牛互动设计意图新课导入问题：在同一平面内，两条直线有儿种位置关系？空间的两条直线还有没有英他位置关系？师投影问题，学牛讨论回答生1:在同一平而内，两条直线的位置关系有：平行与相交.牛2：空间的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系，如教室电的电灯线与墙角线师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.以IH导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.探索新知1.空间的两条直线位置关系：（相交直线：同一平面内，共面冇•线有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，异而直线1梁般檢可一个平而内，没有公共点.师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以卜三种：①相交立线一有且仅有一个公共点②平行直线一在同•平面内,没有公共点.③异面直线一不同在任何一个平面内，没有公共点.
随堂练习：现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类牛：按两条直线是否共面可以将二种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直培养浮生分类的能力，加深学牛对空间的一条直
所以阴/皿且eh^bd.线位置关系的理解(肯定)下血我们来看一个例F培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.通过分析和引导，培养学生解题能力.1/\\/TTE\F如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异而直线的有对.答案：4对，分别是HG与EF,AB与CD,AB与EF,ABMHG.(1)公理4,平行于同一条直线的两条直线互相平行(2)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补例2如图所示，空间四边形ABCD中,E、F、G、H分別是A3、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接因为是△4BD的中位线，同理FG〃3D,WFG=-BD.2因为EH//FG,HEH二FG,所以四边形EFGH为平行四边形.线，它们是共而直线•一类是异面直线，它们不同在任何一个平而内.师(肯定)所以异而直线的特征可说成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一个平而内”是否可改为“不在一个平血内呢”-学生讨论发现不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平血内”可以理解为“不存在一个平面,使两异面直线在该平而内”~师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.师：我们把上述规律作为木章的第4个公理.公理4：平行于同一条直线的两条直线互和平行.师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它令什么作川.牛：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行•它观察图，在长方体ABCD-ArB'CDf屮，ZADC与ZA9DrC',ZADC与ZA'"a的两边分别对应平行，这两组角的人小关系如何？生：从图中可以看出，ZADC=ZArDrC,ZADC+ZAzB'C/=180°师：一般地，有以下定理：……这个定理可以用公理4证明，
是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.师：在图中£丹、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思路.3.异面冇•线所成的角（1）异面直线所成角的概念.己知两条异而直线a、b,经过空间任一点0作直线///d,b'//bf我们把与片所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.（2）异血直线互相垂直如果两条异而直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的目面育纬〃A卑C*师讲述异而立线所成的角的定义，然后学生共同对定义进行分析，得出如下结论.①两条异而直线所成角的大小，是山这两条异而直线的相互位置决定的，与点0的位置选取无关；②两条异面冇•线所成的角处（0,彳］;③因为点0可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用时，为了简便，我们可以把点0选在两条异面直线的某一条上；④找！11两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异而直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；⑤当两条异曲直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面真线互相垂直，异面直线。和b互相垂直，也记作a丄机⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也町能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形.然后师生共同分析例题记作a丄方."―『'例3如Xlc|>1口ArtH-fcrL“力U深对平面直线所成也的理解，培养空间想象能图力和转化化归以能力.探索新知囹，Lt刃1止力/体ABCD-A'B'C'D'.（1）哪些棱所在直线与直线3川是异曲直线？（2）直线和CCf的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线为直线力4'垂直？解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD.DC、CC、DD‘、D'Cf.BfC所在直线分别与直线是异面直线.（2）illBBl//CC可知,ZB,BA,为异面直线BrA与CC的灿,45°.（3）直线AB、BC、CD、DA.A8、BC、CD、DA'分别与直线A/V垂直.随堂练习1.填空题：学生独立完成答案：.
归纳总结作业(1)如图，A/V是长方体的一条棱，t方体中与A4'平行的棱共有条.答案：(1)3条.分別是BB‘,CC,DD；(2)相等或互补.A'C*/D〉・3C(2)如杲0A〃07T,OB//OB,那么ZAOB和ZAOB'.2.如图，Ll知长方体ABCD-A,B,C'D,中，AB=2>/3,AD=2a/3,AAf=2.(1)BC和AC所成的角是多少度？(2)AV和BU所成的角是多少度？1.空间中两条直线的位置关系.2.平行公理及等角定理.3.异而垃线所成的角.2.1第二课时习案2.(1)因为BC//BC所以ZBCA，是异面直线力C与BC所成的角.在RtZX/TBC中,AB=2羽,B'C'=2巧，所以ZFC7T=45。.(2)因为AA'/ZBB^所以ZB'BC是异面直线AA'和BB'所成的角.在RtABBV中，B'C=AD=2巧，血=44=2,所以BC'=4,ZB'BC=60°.因此，异面直线与所成的角为60°.学生归纳，教师点评并完善学生独立完成培养学牛归纳总结能力，加深学生对知识的掌握，完善学牛知识结构.固化知识提升能力附加例题例1“a、b为显血直线”是指：①dQb=0,且做方；②dU而CT,bu而0,且。门方=0；③QU而a,Z?U而0,且dQ0=0；®au而a,b0而a；⑤不存在血a,使dulkla,bu血a成立.
上述结论中，正确的是()
A.①④⑤正确B.①③④正确C.仅②④正确D.仅①⑤正确【解析】①等价于。和“既不相交，乂不平行，故d、b是异面直线；②等价于a、b不同在同一平血内，故a、b是异面直线.故选D例2如果异面直线a与方所成角为50。，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是30的直线有且仅有条.【解析】如图所示，过定点P作a、b的平行线a—因a、b成50°角，・・・水与戻也成50°角•过P作ZA'PB的平分线，取较小的角有ZA'PO=ZB'PO=25Q.・・•ZAPA'>A'PO,・••过P作直线/与"、，成30°角的直线有2条.线吩乎，心普，求AC和BD所成的角。例3空间四边形ABCD,已知AD=1,BDY,GM、ME.EG.【解析】取AB、AD.DC、BD屮点为E、F、G、则rMG//-BC=2IEM//-AD=2'：AD丄BC:.EM丄MG在RtAEMG中，有EG二J(^)2+(^)2=1在RFG屮，9：EF=-BD=—24FG=丄AC=^24:.ef2+fg2=eg2:.EFA.FG,即AC-LBD:.AC和BD所成角为90°.
【点评】根据异面直线成角的定义，异面直线所成如的求法通常采川平移宜线，转化为相交直线所成角，注意角的范围是（吟.
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