2.13空间直线与平面之间的位置关系(已修改)

直线与平面平行 直线和平面平行：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。a aaaA直线和平面的位置关系:直线在平面内——有无数个公共点直线和平面相交——有且只有一个公共点直线和平面平行——没有公共点注意：直线和平面相交或平行统称为直线在平面外。 方法一根据定义判定方法二根据判定定理判定直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行 课堂练习:1.如果直线平行于平面，则()A.平面内有且只有一条直线与平行B.平面内有无数条直线与平行C.平面内不存在与垂直的直线D.平面内有且只有一条直线与垂直B 课堂练习:2.若直线与平面内无数条直线平行，则与的位置关系是()A.B.C.或D.C 例1．如图：A是平面BCD外的一点,G,H分别是的重心，求证：//GH平面BCDABCDGHMN 已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点.求证：EF//平面BCD.AEFBDCa 性质定理及证明如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．已知：，，求证：．证明：． 例2在图中所示的一块木料中，棱平行于面．（1）要经过面内的一点和棱将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和面是什么位置关系？演示课件 小结定义线线平行线面平行 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例:(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；（2）如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行（3）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;(4)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 例2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF∥平面BB1DD1证明：取BD中点O，则OE为△BDC的中位线∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥DABCA1C1D1B1EFO 例3.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA中点.求证：PC//平面QBDABCDQPO 补充作业:两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点.求证：MN∥面BCE分析：连接AE,CE由M、N是中点知：MN∥CEDANMCBFE所以：MN∥面BCE 归纳小结：1.主题：线面平行的判定定理2.反证法的使用及降维思想内容：内外直线平行则线面平行关键：在面内找（作）线与已知线平行