2.1 空间点，直线，平面之间的位置关系

数学必修二第二章点，直线，平面之间的位置关系2.1空间点，直线，平面之间的位置关系 2.1.2空间中两直线的位置关系轮台县县中学：阿依努尔沙地克2012年6月 思考？同一平面内的两条直线有只种位置关系？空间中的两条直线呢?1.竖直的两条电线杆所在的直线有什么样的位置关系？2.十字路口的两条路所在的直线有什么样的位置关系？3.灯管与桌边所在的直线有什么样的位置关系？4.灯管所在的直线与教室黑板各边所在的直线有什么样的位置关系？平行相交既不想交，又不平行 观察下图中的两条直线，又怎么样的位置关系？ 观察如图，长方体中ABCD-A1B1C1D1，线段A1B所在直线与线段CC1所在的位置关系如何？C1ABCDA1B1D1 mPm图1图2ll从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间中直线与直线的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内异面直线的判定：判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则与是异面直线吗?(3)a,b不同在平面内,则a与b异面直线吗？ 通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点异面直线的直观表示 1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP 相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；空间中的直线与直线之间的位置关系： 探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?EF与CD平行，CD与AB,AB与GH,GH与EF异面直线。AB与EF,CD与GH相交. 观察！如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1//AA1,DD1//AA1那么BB1与DD1平行吗？C1ABCDA1B1D1平行 空间直线的平行关系若a∥b，b∥c,平行关系的传递性caabcc公理4平行于同一直线的两直线互相平行aα则a∥c 问题：若直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c异面吗？若直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c相交或平行或异面异面直线不具有传递性 例2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC 课堂检测：1.判断下列命题是否正确？（1）已知a,b,c，d是四条直线，a//b,b//c,c//d若，则a//d.(2)两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线.(3)如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱是--------------------------------，平行的棱是-----------------------，相交的棱是-------------------。(4)设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是-----------------。C1ABCDA1B1D1（正确）（不正确） 作业：教科书第51页习题2.1A组第6题 再见！