高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案

《空间中直线与平面之间的位置关系》教案教学目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.教学重难点直线与平面的三种位置关系及其作用．教学过程一、知识回顾1、空间两直线的位置关系(1)相交；(2)平行；(3)异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：AB与l是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线，a’，b'所成的角的大小与点O的选择无关，把a'，b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a，b所成的角(或夹角)．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a，b垂直，记作．二、研探新知1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内――有无数个公共点；(如直线A'B在平面ABB'A’内)(2)直线与平面相交――有且只有一个公共点；(如直线A'B与平面BCC'B’只有一个公共点)(3)直线与平面平行――没有公共点。(如直线A'B在平面DCC'D’平行)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aËα来表示。直线与平面的三种位置关系用图表示为:aÌαa∩α=Aa∥α一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A直线a与平面α平行，记作a∥α三、例题讲解例1(见P49)下列命题中正确的个数是()(1)若直线L上有无数个点不在平面a内，则L∥a(2)若直线L与平面a平行，则L与平面a内的任意一条直线都平行(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点 (A)0(B)1(C)2(D)3分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题(1)不正确，相交时也符合。问题(2)不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题(3)不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题(4)正确，所以选(B)。例2已知直线a在平面α外，则()(A)a∥α(B)直线a与平面α至少有一个公共点(C)(D)直线a与平面α至多有一个公共点答案：D四、巩固练习1．选择题(1)以下命题(其中a，b表示直线，a表示平面)①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个(2)已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个(3)如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)ABÌa五、归纳整理教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。六、布置作业1、教材P51习题2.1A组第4题(4)(5)(6)