2.1.3-2.1.4《空间直线与平面之间的位置关系》

勤奋的人会有各种幸运，懒惰的人则只有一种不幸.2.1.3-2.1.4《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》主备人：张正勇向玉萍审核人：牟必继 教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系和平面与平面的二种位置关系，会判断直线与平面和平面与平面的位置关系。2.学会用图形语言、符号语言表示直线与平面三种位置关系以及平面与平面的二种位置关系. 复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么? 研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？一、直线与平面的位置关系 αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 例1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3例题示范: 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范: 例2 已知直线a在平面α外，则（   ）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A 2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（   ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交  （D）ABÌa巩固练习:DC 巩固练习:4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（   ）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C5.完成教材P49 练习 图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥小结:空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外。记作 （二）研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体AC1的六个面，两两之间的位置关系有几种？二、平面与平面的位置关系 在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。结论: 两个平面之间的关系有且只有两种：（1）两个平面平行――没有公共点；（2）两个平面相交――有一条公共直线。结论:想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行图1图2×√ （3）两个平面平行的画法:（2）不正确画法 （4）两个平面相交的画法: (三）探究:1.已知平面α,β，直线a,b，且α∥β,aÌα，bÌβ，则直线a与直线b具有什么样的位置关系？答:没有交点，有可能平行，有可能是异面直线。2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？ 3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？ （四）练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2） 2.平面α//平面β,且aÌα，下列四个命题：A、a与β内的所有直线平行B、a与β内的无数条直线平行C、a与β内的任一直线都不垂直D、a与β无公共点其中假命题为（    ） 3.3个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678 练习、若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B 问题1.平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2.两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3.无公共点的两条直线一定是平行直线吗？反思与延伸:ABCDA′B′C′D′不一定不一定不一定 选讲：已知a∥β，则直线a和直线b的位置关系如何？abb完成55页练习 图形文字语言(读法)符号语言2.小结:空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ 图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结 图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba 图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa 图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ 归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。作业:教材P51 习题2.1 A组第4题（4）（5）（6） B组第1题。 再见