2018_2019高中数学21空间点直线平面之间的位置关系212空间中直线与直线之间的位置

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系高效演练知能提升;/一、选择题1.已知空I'可两个角A.60°a,B,。与〃的两边对应平行，且。B.120°C.30°D.60°或120°解析：由等角定理，知〃与Q相等或互补，故〃=60°或120°.答案：D2.若ZAOB=ZAQB\，且创〃内与E川的方向相同，则下列结论屮正确的是（）A.OB〃O.B\且方向相同B.OB//OA0.防与不平行D.0〃与0/不一定平行解析：由于Z/1防与Z/1Q禺是空间角，不一定在同一平面上，如图①.图①此时OB与不平行.若这两个角在同一平面上吋，如图②，OB〃OR且方向相同；如图③，加与〃〃不平行.图③图②综上所述，仞与0必不一定平行，故选D.答案：D3.如图所示，在正方体AACC中，E,厂分别是/!〃的中点，则异面直线〃C与肪所成的角的大小为（） A.30°C.60°B.45°D.90°解析：连接必BA,〃6?知4DxBxC是等边三角形，所以〃〃与必C所成角为60°,故5C与莎所成角也是60°答案：C2.空间四边形初◎中，AB,BC,G?的中点分别是"，Q,R,且PQ=2,幽=&,溜=3,那么异面直线/C和少所成的角是（）.A.90°B.60°C.45°D.30°解析：乙PQRI或其补角）为所求，由勾股定理的逆定理可知ZW=90°.答案：A3.三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）A.梯形B.矩形A.平行四边形D.正方形且FG=HG.所以四边形倂为正方形.解析：如图所示，因为BDA.AQ且BD=AC,又因为圧F,G,〃分别为对应边的中点，所以答案:D二、填空题4.在四棱锥P・ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有对.解析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形血是平面图形，4条边在同一平而内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4X2=8对异面直线.答案：85.如图，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的屮点，则表示直线677,』側是异面直线的图形有 ③H④解析：如题干图①中，Gll〃MN,因此，67/与刖共面.图②中，G,//,艸三点共面，但般平面67丹，因此直线67/与沏V异面.图③中，连接胎，GM〃HN,因此，67/与沏V共面.图④中，G,M,艸三点共面，但瞒平面曲V；所以67/与咖异面.所以图②，④屮67/与咖异面.答案：②④2.已知正方体ABCD~A\B：GD^\',F为G〃的中点，则异面直线力〃与〃C所成角的余弦值为解析：在正方体ABC0A\B、GD\中，AD//BC,所以肋与初所成的角即为肋与臆所成的角，即是AEAD.连接必；、賦32在Rt厶ADE屮，设AD=af则加=*禺朋=它初+加=尹,故cosZEAD=~所以异面直线9与％所成角的余弦值为亍答案：I三、解答题9.如图，已知长方体的长和宽都是4萌cm,高是4cm.⑴求忧和才C所成的角的度数.⑵求剧和优'所成的角的度数.解：（1）在长方体中，BC//B'C,所以Z川CBf为BC与川C所成的角.因为木Bf=B'Cf=4书cm,Z才BfC'=90°,所以Z/TC'B'=45°,所以比和才C所成的角为45°. (2)在长方体中,AAf〃必，因为BB'(1)求证:(2)求证:BB'为AT=4cm,B1与BC'所成的角.C=4寸^cm,,所以曲‘和力所成的角为60°.BBf=60°10.如图,四边形MNA\G是梯形;乙DNM=ZD\A\C\.证明：如图，连接因为在△座卩中，必川分别是⑦所以沏V是三角形的小位线,所以MN//AC,MN=^AC.由正方体的性质得AC//A\C\jAC=A\C\9所以MN//4G,且剜=杯Q,即协HAG,所以四边形MNA^G是梯形.(2)由⑴可知〃川G,又ND〃A\A,所以ZZZW与Z/UG相等或互补，而上DNM与ZZUG均是直角三角形的锐角.所以/DNM=ZMC\.[B级能力提升]1.如图所示，在等边三角形中，D,E,F分别为各边的中点，G,H,Z,丿分别为力尸,AD,BE,滋的中点，将△佃C沿DE,EF,莎折成三棱锥以后，脸与"所成角的度数为()BC.45°D.0°解析：将三角形折成空间几何体，如图所示，//G与77是一对异面直线.由己知得77〃力〃, HG//DF,所以M与加?所成的角为％与7/所成的角，又AADF=60°,所以％与7/所成的角的度数为60°.答案：B1.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①ABIEF；②/矽与刖所成的角为60°；③济'与测是异面直线；④MN〃CD.BN\AM///FC以上结论屮正确的序号为.解析：把正方体的平血展开图还原成原来的正方体，如图所示，AB1EF,朋与•血V是异面直线，AB//CM,MNA.CD,只有①③正确.答案：①③2.若空间四边形肋⑵的各个棱长都相等，上'为臆的屮点，求异面直线处与仞所成的角的余弦值.解：取创的中点F,连接处AF,又产为％的中点， 所以EF砧CD,所以ZAEF或其补角为异面直线/IF与〃所成的角，设空间四边形的棱长为臼，则AE=AF=¥日，EF=g,32丄丄2_32AE+EF—Afi4$4臼4臼-x/3助以cosZ/炉=2XAEXEF=~7R~=6-2X^Xp