空间点直线平面之间的位置关系(作业

限时作业37 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(  ).                  A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  ).A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m3.平面α∥平面β,直线a⊂α,给出下列四个命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a只与β内的一条直线平行;④a与β无公共点.其中正确的命题有(  ).A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  ). A.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥βB.若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线C.若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥βD.若α⊥β,m∥n,n⊥β,则m∥α5.已知直线l,m,平面α,β,则下列命题中假命题是(  ).A.若α∥β,l⊂α,则l∥βB.若α∥β,l⊥α,则l⊥βC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是(  ).A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题7.如图,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有  .  8.关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β;③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β;④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是     . 9.设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;②若n⊂α,m⊂β,α与β相交但不垂直,则n与m不垂直;③若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β;④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β.其中真命题的序号是     . 三、解答题10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为CC1,AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线. 11.如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;(2)若PC与AD所成的角为45°,求几何体P-ABCD的体积.12.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线. ##参考答案一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 解析:由AC⊥平面DBB1D1,可知AC⊥BE,故A正确.由EF∥BD,EF⊄平面ABCD,知EF∥平面ABCD,故B正确.A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为,且S△BEF=BB1×EF=定值,故VA-BEF为定值,即C正确.二、填空题7.②④ 8.①③④ 9.④ 解析:若m⊥n,m⊥α,则n∥α或n⊂α,①是假命题;②中n与m可以垂直,假命题;③中n⊥β,或n⊂β,或n与β相交,假命题.三、解答题10.解:在平面AA1D1D内,延长D1F,∵D1F与DA不平行, ∴D1F与DA必相交于一点,设为P,则P∈FD1,P∈DA.又∵FD1⊂平面BED1F,AD⊂平面ABCD,∴P∈平面BED1F,P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,连接PB,∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.如图所示.11.(1)证明:当AD=2时,四边形ABCD是正方形,则BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.(2)解:PC与AD成45°角,AD∥BC,则∠PCB=45°.∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A,∴BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB.∴BC⊥PB.∴∠CPB=90°-45°=45°.∴BC=PB=2. ∴几何体P-ABCD的体积为×(2×2)×2=.12.(1)解:取CD的中点G,连接MG,NG.因为ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,所以MG⊥CD,MG=2,NG=.因为平面ABCD⊥平面DCEF,所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.所以MN==.(2)证明:假设直线ME与BN共面,则AB⊂平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知,两正方形不共面,故AB⊄平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.所以ME与BN不共面,它们是异面直线.