导与练2016高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时作业新人教a版

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 【选题明细表】知识点、方法题号空间中直线之间的位置关系1、5、9、11平行公理与等角定理2、3、4、8、13异面直线所成的角6、7、10、12基础巩固1.下列说法正确的个数是( A )(1)某平面内的一条直线和与这个平面平行的直线是异面直线.(2)空间中没有公共点的两条直线是异面直线.(3)若两条直线和第三条直线所成的角相等则这两条直线必平行.(4)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:(1)中两直线可能平行,也可能异面,故(1)不正确;(2)中两直线可能平行,故(2)不正确;(3)中两直线可能相交,也可能异面,故(3)不正确;由异面直线所成角定义知(4)正确.故选A.2.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于      ( B )(A)30°(B)30°或150°(C)150°(D)以上结论都不对解析:由等角定理知,∠PQR=30°或150°,故选B.3.(2014淮南高二期末)下列正方体或正四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D )解析:由平行公理可得A中PR∥QS,B中PS∥QR,C中PQ∥RS,因此选项A、B、C中四点P、Q、R、S均共面.D中过Q、R、S三点有惟一的一个平面,且P不在此平面内,因此P、Q、R、S不共面,故选D.4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( B )(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形解: 如图,E、F、G、H为空间四边形ABCD各边中点,则EFAC,HGAC.所以EFGH为平行四边形.又FG∥BD,AC⊥BD,所以EF⊥FG,所以四边形EFGH为矩形,故选B.5.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( C )(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:c与b可能相交或异面,不可能平行,故选C.6.如图,在三棱锥ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,AD的中点,∠GEF=120°,则BD和AC所成角的度数为    . 解析:依题意知,EG∥BD,EF∥AC,所以∠GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角,又∠GEF=120°,所以异面直线BD与AC所成的角为60°.答案:60°7.如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.(1)直线AB1和CC1所成的角为    ; (2)直线AB1和EF所成的角为    . 解析:(1)因为BB1∥CC1,所以∠AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角,∠AB1B=45°.(2)连接B1C,易得EF∥B1C,所以∠AB1C即为直线AB1和EF所成的角.连接AC,则△AB1C为正三角形,所以∠AB1C=60°.答案:(1)45° (2)60°8.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?(1)证明:由已知FG=GA,FH=HD,可得GHAD.又BCAD,所以GHBC,所以四边形BCHG为平行四边形.(2)解:四点共面.理由:由BEAF,G为FA的中点知,BEFG,所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF∥BG.由(1)知BGCH,所以EF∥CH,所以EF与CH共面.又D∈FH,所以C、D、F、E四点共面.能力提升9.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是( C )(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④解析:由题意画出正方体的图形如图:显然①②不正确;③CN与BM成60°角,即∠ANC=60°,正确;④正确,故选C.10.将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体中所成的角为    .  解析:将展开图复原,可得如图所示的正方体.所以AB、CD在原正方体中所成的角为60°.答案:60°11.a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;③若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线;④若a,b与c成等角,则a∥b.上述命题中正确的命题是    (只填序号). 解析:①中,由公理4知,正确;②中,a与c可相交,可平行,可异面,错误;③中,a,b可能平行,相交,异面,故错;④中,a,b可能平行,相交,异面,故错.答案:①12.如图,正方体ABCDEFGH中,O为侧面ADHE的中心,求:(1)BE与CG所成的角;(2)FO与BD所成的角.解:(1)如图,因为CG∥BF,所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又△BEF中,∠EBF=45°,所以BE与CG所成的角为45°.(2)连接FH,因为HD?EA,EA?FB,所以HD?FB,所以四边形HFBD为平行四边形,所以HF∥BD,所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角.连接HA、AF,易得FH=HA=AF,所以△AFH为等边三角形,又依题意知O为AH的中点,所以∠HFO=30°,即FO与BD所成的角是30°.探究创新 13.(2015月考)如图,E,F,G,H分别是三棱锥ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且==λ,==μ.(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.解:(1)因为==λ,所以EH∥BD,且EH=BD.①又因为==μ.所以FG∥BD,且FG=BD.②又λ=μ,所以EH?FG(公理4).因此λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.(2)若λ≠μ,由①②,知EH∥FG,但EH≠FG,因此λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.(3)因为λ=μ,所以四边形EFGH为平行四边形.又因为EG⊥HF,所以四边形EFGH为菱形.所以FG=HG.所以BD=FG=3FG,AC=(λ+1)HG=HG=FG,所以=.