教案：空间中直线与平面之间的位置关系

§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教学目标：（1）知识目标：掌握空间中直线与平面的位置关系，并理解不同位置关系的相关性质；（2）能力目标：自主判断空间中任意直线与平面的位置关系，能规范的画出直线与平面的位置关系；（3）情感目标：重视基础知识学习，积极思考探求新知。教学分析：（1）重点：空间中直线在平面内，两者平行；（2）难点：直线与平面相交。教学方法：以讲解法为主，探究学习法为辅；课型：新知课课时安排：一课时教学用具：彩色粉笔、多媒体、直尺教学过程：（一）复习思考：复习空间之中直线与直线的位置关系——共面（平行、相交、重合）、异面。（二）创设情景：情景一：把书本看做一个平面，把一支笔看做一条直线，思考笔和书之间的位置关系。情景二：一个长方体中一天面对角线与各个面之间的位置关系。（三）探究新知1、直线在平面内（如图一）：特征：直线上所有的点都在平面上；直线与平面的夹角为0°；直线上所有的点到平面的距离为0；记作AB∩平面ABCD=AB,CD∩平面ABCD=CD.ABCDABCβaα图一图二图三2、直线与平面相交（如图二）：特征：直线与平面相较于一点；直线与平面的夹角为（0°，90°]；直线上任意点A到平面的距离d=︱AB︱=︱AC︱sin∠ACB；记作AC∩β=B.3、直线与平面平行（如图三）：特征：直线与平面没有交点；直线与平面的夹角为0°；直线上所有点到平面的距离相等；记作a∥α.4、例题讲解： （1）看图判断直线与平面的关系：Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ图Ⅳ图Ⅴ图（2）下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行,则l与α平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)35、直线与平面位置关系的画图要点：直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内；直线在平面外，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外。（四）练习反馈1、若直线a不平行与平面α，且aα，则下列结论成立的是（）（A）α内的所有直线与a异面;（B）α内不存在与a平行的直线;（C）α内存在唯一的直线与a平行;（D）α内的直线与a都相交.2、分小组讨论：过平面内一点的直线与该平面的位置关系；过平面外一点的直线与该平面的位置关系.（五）总结提炼直线在平面内①按位置分直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行无交点②按交点个数分有交点直线在平面内一个交点无数个交点直线与平面平行直线与平面相交 ③按夹角分夹角为0°0°＜夹角≤90°直线与平面平行直线在平面内直线与平面相交（六）布置作业：1、必做题：51页，4题的第（4）、（5）小题；6题.2、思考题：直线与平面平行，则直线所在的平面与该平面之间有什么位置关系？直线与平面有交点，则直线所在平面与该平面之间有什么位置关系？板书设计：§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系一、直线在平面内二、直线与平面相交三、直线与平面平行四、作图要点例题练习题作业、思考题