圆与直线之间的位置关系

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除《直线和圆的的位置关系》教学设计方案一、概述1．《直线和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章2.2节的内容；2．本节课所需课时为一课时，45分钟；3．直线和圆的之间的位置关系是属于与圆有关的位置关系的一种，它主要是研究平面上的直线与圆之间各种位置关系，它是本单元的基础，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．二、教学目标分析1．能理解直线和圆的三种位置关系；2．了解相交、相切和相离的概念；3．能正确理解割线、切线和切点的概念；4．可以根据直线和圆的三种位置关系判断直线到圆心的距离和直径的大小关系；5.通过对直线和圆的三种位置关系的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；6．在学习平面中直线与圆的位置关系时，逐步提高辩证唯物主义观点和公理化思想、想象力和思维能力．三、教学重难点教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．【精品文档】第8页 精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除四、学习者特征分析1．直线与圆的三种位置关系在现实中也可以发现，学生对他们已有一定的感性认识，因此可以较轻松的学习本节的内容。2．学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论；3．学生的求知欲比较强，表现欲强．五、教学教法与设计1．以海上日出为实例，使学生在直观感知的基础上，认识平面上直线与圆的位置关系；2．通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到直线与圆相交、相切和相离的三种位置关系．六、教学资源与工具设计1．本节课多媒体课件；2．人教版九年级上册教科书3．一套三角尺作图工具、圆规．七、教学过程（一）创设情境，归纳概念，练习巩固1．提出问题：思考“如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么直线与圆有什么位置关系？”利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出中圆移动的过程，让学生观察图形中圆的位置关系，直观感受平面内的直线与圆之间的位置关系．【精品文档】第8页 精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除老师活动：请同学在草稿本上与老师一同画出太阳从地平线下上升的图片。学生活动：同学们画出对应的图片。老师活动：请同学对照黑板上的图片，分组讨论直线与圆有总共有几种位置关系。学生活动：总共有3中不同的位置关系。老师活动：这些位置关系被称做什么呢？基本概念1.观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）  （1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）  由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：  （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．  （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．注意：直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．【精品文档】第8页 精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除老师活动：直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?设计意图：通过生活中的实例，同学更能投入到课堂中，。老师引导学生画图，自然的引出概念。学生之间互相讨论，激发求知欲，更好地培养数学思想。另一方面，让学生体会数学与生活的联系，体会数学的美学价值，激发学生的学习兴趣．（二）、探究新知，总结性质探索直线和圆的位置关系的判断方法：课件演示三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系老师活动：设圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r.在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？学生活动：分组讨论交流，试着推出答案，尽量写出不同结果。老师活动：回忆上节课学习了点与圆的位置关系，d与r的大小关系，思考直线与圆的位置关系是否有相同的结果？学生活动：联想点与直线d与r的位置关系，进一步推倒直线与圆的d与r的关系。 1、迁移：点与圆的位置关系  （1）点P在⊙O内dr．2、归纳概括：【精品文档】第8页 精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除  如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交dr．练习P105，1、2．（学生思考，分组回答）设计意图：充分发挥教师主导与学生的主导作用，及时训练，巩固判定方法.（三）类比推广，探究应用例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？  （1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm．  学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．  解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，   在Rt△ABC中，∠C=90°，   ∵，∴AB·CD=AC·BC，   ∴（cm），   （1）当r=2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；   （2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；   （3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．【精品文档】第8页 精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除设计意图：通过学生讨论、分析，师生合作完成，进一步加深对“位置关系”的理解和运用.（四）知识梳理，系统化1、知识：（指导学生归纳）结构框图可以清晰地展示整节知识间的联系，使知识系统化．直线和圆的位置关系相交相切1、相离公共点的个数210圆心到直线的距离d与r半径的关系dr公共点名称相交切点无直线名称割线切线无2.能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．（五）作业：教材P115，1（1）、2、3．探究活动（小组探究，全班交流）  问题：如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．略解：由正三角形的边长为6厘米，可得它一边上的高为9厘米．【精品文档】第8页 精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除  ①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即切点个数为6.设计意图：加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣八、教学评价设计供课后练习：一、填空题：1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴2、直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m与⊙O的位置关系是3、RT⊿ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是4、AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD5、AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF6、以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=7、直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。则①当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相切；②当⊙P运动时间t（s）满足条件时，圆P与CD相交；③当⊙P运动时间t（s）满足条件【精品文档】第8页 精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除时，⊙P与CD相离【精品文档】第8页