《空间点直线平面之间的位置关系》教案2

精品资料————欢迎下载§2.1.1平面编写人：高一数学组审核：申盼一、学习目标：1、学问与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）把握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）把握平面的基本性质及作用；（4）培养同学的空间想象才能；2、过程与方法（1）通过师生的共同争辩,使同学对平面有了感性熟识；（2）让同学归纳整理本节所学学问；3、情感与价值使用同学熟识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的爱好；二、学习重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质,留意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言；难点：平面基本性质的把握与运用；三、学法与学习用具1、学法：同学通过阅读教材,联系身边的实物摸索、沟通,师生共同争辩等,从而较好地完成本节课的学习目标；2、学习用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、学习思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、寂静的湖面等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗？引导同学观看、摸索、举例和相互沟通；与此同时,老师对同学的活动赐予评判；师：那么,平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容；（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的；2、平面的画法及表示师：在平面几何中,怎样画直线？（一同学上黑板画）之后老师加以确定,解说、类比,将学问迁移,得出平面的画法：水平放置的平面通常画成0一个平行四边形,锐角画成45,且横边画成邻边的2倍长（如图）DCαABEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等；假如几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画（打出投影片）ββαα·B课本P41图2.1-4说明平面内有许多个点,平面可以看成点的集合；α·A点A在平面α内,记作：A∈α点B在平面α外,记作：Bα2.1-43、平面的基本性质老师引导同学摸索教材P41的摸索题,让同学充分发表自己的见解；师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,用事实引导同学归纳出以下公理公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内（老师引导同学阅读教材P42前几行相关内容,并加以解析）符号表示为EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载A∈LB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判定直线是否在平面内Aα··BLEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载师：生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等⋯⋯引导同学归纳出公理2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α；公理2作用：确定一个平面的依据；老师用正（长）方形模型,让同学懂得两个平面的交线的含义；引导同学阅读P42的摸索题,从而归纳出公理3ABα·C··EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈Lβ公理3作用：判定两个平面是否相交的依据LαP·4、教材P43例1EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载通过例子,让同学把握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用；5、课堂练习：课本P44练习1、2、3、46、课时小结：（师生互动,共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些学问内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？7、作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系编写人：高一数学组审核：申盼一、学习目标：1、学问与技能（1）明白空间中两条直线的位置关系；（2）懂得异面直线的概念、画法,培养同学的空间想象才能；（3）懂得并把握公理4；（4）懂得并把握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范畴及应用；2、过程与方法（1）师生的共同争辩与讲授法相结合；（2）让同学在学习过程不断归纳整理所学学问；3、情感与价值让同学感受到把握空间两直线关系的必要性,提高同学的学习爱好；二、学习重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理；难点：异面直线所成角的运算；三、学法与学习用具1、学法：同学通过阅读教材、摸索与老师沟通、概括,从而较好地完成本节课的学习目标；2、学习用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、学习思想（一）创设情形、导入课题1、通过身边诸多实物,引导同学摸索、举例和相互沟通得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；2、师：那么,空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、老师给出长方体模型,引导同学得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；老师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图：2、（1）师：在同一平面内,假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行；在空间中,是否有类似的规律？组织同学摸索：长方体ABCD-A'B'C'D'中,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、b、c是三条直线EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载a∥bc∥b=>a∥cEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理4作用：判定空间两条直线平行的依据；（2）例2（投影片）例2的讲解让同学把握了公理4的运用（3）教材P47探究让同学在摸索和沟通中提升了对公理4的运用才能；3、组织同学摸索教材P47的摸索题（投影）让同学观看、摸索：0∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何？生：∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=180老师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；老师强调：并非全部关于平面图形的结论都可以推广到空间中来；4、以老师讲授为主,师生共同沟通,导出异面直线所成的角的概念；（1）师：如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）；（2）强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载O一般取在两直线中的一条上；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载⑤运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；（1）例3（投影）例3的给出让同学把握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学学问；（三）课堂练习教材P49练习1、2充分调动同学动手的积极性,老师适时赐予确定；（四）课堂小结在师生互动中让同学明白：（1）本节课学习了哪些学问内容？（2）运算异面直线所成的角应留意什么？（五）课后作业1、判定题：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有条；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载§2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系编写人：高一数学组审核：申盼一、学习目标：1、学问与技能（1）明白空间中直线与平面的位置关系；（2）明白空间中平面与平面的位置关系；（3）培养同学的空间想象才能；2、过程与方法（1）同学通过观看与类比加深了对这些位置关系的懂得、把握；（2）让同学利用已有的学问与体会归纳整理本节所学学问；二、学习重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系；难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；三、学法与学习用具1、学法：同学借助实物,通过观看、类比、摸索等,较好地完成本节课的学习目标；2、学习用具：投影仪、投影片、长方体模型四、学习思想（一）创设情形、导入课题老师以生活中的实例以及课本P49的摸索题为载体,提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导同学观看、摸索身边的实物,从而直观、精确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有许多个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了同学对这几种位置关系的懂得；2、引导同学对生活实例以及对长方体模型的观看、摸索,精确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法,同学很快地懂得与把握了新内容,这两种位置关系用图形表示为EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载αLβαβα∥βα∩β=L老师指出：画两个相互平行的平面时,要留意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行；教材P51探究让同学独立摸索,稍后老师作指导,加深同学对这两种位置关系的懂得教材P51练习同学独立完成后老师检查、指导（三）归纳整理、整体熟识老师引导同学归纳,整理本节课的学问脉络,提升他们把握学问的层次；（四）作业1、让同学回去整理这三节课的内容,理清脉络；2、教材P52习题2.1A组第5题EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF