高中数学点直线平面之间的位置关系空间点直线平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系优化课后习题

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.1.3-2.1.4平面与平面之间的位置关系[课时作业][A组基础巩固]1．如果直线l在平面α外，那么直线l与平面α()A．没有公共点B．至多有一个公共点C．至少有一个公共点D．有且只有一个公共点解析：当直线l与平面α平行时，没有公共点；当直线l与平面α相交时，有且只有一个公共点．答案：B2．下列说法中，正确的是()①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；③过平面外两点不能作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．A．①③B．②④C．①②D．②③④解析：①②正确；③中，两点所在直线与平面平行时可以；④中，经过这条直线的平面与已知平面可能相交．答案：C3．如果两条直线a∥b，且a∥平面α，那么b和平面α的位置关系是()A．相交B．b∥αC．b?αD．b∥α或b?α解析：当直线b?α时，b∥α；b?α也有可能成立．答案：D4．若直线a?α，则下列结论中成立的个数是()(1)α内的所有直线与a异面；(2)α内的直线与a都相交；(3)α内存在唯一的直线与a平行；(4)α内不存在与a平行的直线．A．0B．1C．2D．3解析：∵直线a?α，∴a∥α或a∩α＝A.如图所示，显然(1)(2)(3)(4)都有反例，所以都不成立．答案：A1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．下列说法中正确的个数是()(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线．(2)如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α.(3)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面．(4)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．(5)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：(1)错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有一条交线．(2)错误．如果两点A，B在平面α的同一侧，则直线AB∥α；如果两点A，B在平面α的两侧，则直线AB与平面α相交．(3)错误．如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内．(4)错误．直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行．(5)错误．如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a?β.答案：A6．A、B是直线l外两点，过A、B且与l平行的平面个数为________个．解析：直线AB与l相交时为0个；直线与l异面时为1个；直线∥时，有无数个．ABABl答案：0或1或无数7．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．答案：1或38．已知下列说法：(1)若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b；(2)若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a与b是异面直线；(3)若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a与b平行或异面；(4)若两个平面α∩β＝b，a?α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以(3)正确；(4)中a与β也可能平行．答案：(3)9．已知三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c?β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解析：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c?β，所以c与α无公共点，则c∥α.2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a?α，?β，且，?γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此∥，又bababc∥b，所以c∥a.10.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且?，?，直线AB与l不平行，那么，平面与平面β的交AlBlABC线与l有什么关系？证明你的结论．解析：平面ABC与平面β的交线与l相交．证明如下：∵AB与l不平行，AB?α，l?α，∴AB与l是相交直线．设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l.又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC且P∈平面β，即点P是平面ABC与平面β的一个公共点．而C也是平面ABC与平面β的一个公共点，又∵P，C不重合，∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线与l相交．[B组能力提升]1．若α，β是两个不同的平面，则它们的公共点有()A．0个B．0个或1个C．无数个D．0个或无数个解析：若两个平面有公共点，则公共点有无数个；若两个平面平行，则它们的公共点有0个．答案：D2．给出下列几个说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错；②由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故②错；③过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故③错；④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故④正3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯确．答案：B3．下列四个说法：①a∥α，b?α，则a∥b②∩α＝，?α，则a与b不平行aPb③a?α，则a∥α④a∥α，b∥α，则a∥b其中错误的说法是________．解析：对于①，a与b可能异面，故①错误；对于②，易判断是正确的；对于③，直线a还可能与平面α相交，故③错误；对于④，a与b可能相交、异面．答案：①③④4．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线有________条．解析：根据题意，知平面ADD1A1与平面D1EF相交，所以在平面ADD1A1内与平面ADD1A1和平面D1EF的交线平行的直线有无数条，所以在平面ADD1A1内与平面D1EF平行的直线有无数条．答案：无数5．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．解析：直线PQ与平面AA′B′B平行．连接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，∴与平面′′B没有公共点，∴与平面′′平行．PQAABPQAABB6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E，F，C，D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.5