空间点、直线、平面之间的位置关系课件

空间中直线与直线之间的位置关系2.1.2正值教育 两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？C 1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？ 两条直线的位置关系如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?CB'C'A'D'BAD观察 两条直线的位置关系定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示 两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点； 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线EF和直线HG直线AB和直线CD直线AB和直线HG答：3对 平行直线如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察 平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面 平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题 平行直线例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以，且同理，且因为，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，因为EH是的中位线， 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH 等角定理在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？思考1 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800 如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？思考3BCAB´C´A´EE´DD´ 等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等. 异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线 O异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．O 异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab 异面直线所成的角探究（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 异面直线所成的角例3已知正方体．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，棱所在的直线分别与直线是异面直线．（3）直线分别与直线垂直．（2）由可知，为异面直线与的夹角，，所以与的夹角为．正值教育 本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．（3）等角定理．（4）异面直线所成的角．基本知识基本方法把空间中问题通过平移转化为平面问题.正值教育 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系正值教育 直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内有无数个公共点a记为：a正值教育 直线与平面(2)直线与平面相交有且只有一个公共点a记为：a=AA正值教育 直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a//正值教育 直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa//aa=AA或正值教育 直线与平面例1.下列命题中正确的个数是()1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0(B)1(C)2(D)3B正值教育 平面与平面之间的位置关系2.1.4正值教育 平面与平面之间的位置关系思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？CB'C'A'D'BAD正值教育 两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有两种①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．正值教育 两个平面平行或相交的画法及表示//m=m正值教育 已知平面，直线a、b，且//，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究1ab答：平行或异面正值教育 探究2bαβγal相交于一条交线三条交线三条交线如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.正值教育（1）（2） 一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究3正值教育 3.3个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678 AaAa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结 a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa （4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ