高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教A版必修2学习目标：1了解空间中两条直线的位置关系；2理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；3理解并掌握公理4；4理解并掌握等角定理；5异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。学习过程一、展示目标二、自主学习1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、思考，：空间两条直线有多少种位置关系？3、思考：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？三、交流互动1、再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。交流1：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用吗？2、公理4作用是什么？3、典例讲解例1空间四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD且EH=BD同理FG∥BD且FG=BD因为EH∥FG且EH=FG 所以四边形EFGH是平行四边形变式：在例1中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？解析：考察异面直线的理解。四、达标检测1、在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与BD'成异面直线的有________条。（6条）2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.五、归纳总结：在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？六、作业布置教材P51习题2.1A组第1—4题七、课后反思§