高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 学案

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】1、理解空间中直线与直线的位置关系，会判定异面直线．2、理解异面直线所成的角的含义，掌握求异面直线所成角的步骤．3、理解平行公理与等角定理，知道平面几何中的定理推广到立体几何中需要证明．【探索新知】1、空间两条直线的位置关系有_______种，分别是________直线、________直线、________直线。（1）相交直线：在________平面内，有且只有_____个公共点；（2）平行直线：在________平面内，_____公共点；平行直线与相交直线统称为_______直线；（3）异面直线：不同在____________平面内，_____公共点。2、空间两条直线的位置关系的表示：（1）图形表示：（2）符号表示：_______________________3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线____________4、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________________5、异面直线所成的角：已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。6、异面直线的夹角的范围为____________，若异面直线a与b所成的角为90°，那么这两条直线________，记作______【合作学习】例1、空间四边形ABCD中，E、F、G.、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形变式：在例1中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）图中哪些棱所在的直线与直线BD1成异面直线？（2）求直线BA1与DC1的夹角的度数。 （3）求直线BA1与CC1的夹角的度数。（4）哪些棱所在的直线与直线BB1垂直？ 【检测反馈】1、垂直于两条异面直线的直线有（）条A.1B.2C.无数D.以上都不对2、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能  3、异面直线a，b满足，，a∩b=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ）A.l至多与a，b中的一条相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l与a，b都相交D.l至少与a，b中的一条平行4、两条直线a、b分别和异面直线c、d都相交，则直线a，b的位置关系是（  ） A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线5、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.相交或异面6、两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD（）EAFBCMNDA.垂直B.平行C.相交D.以上都不对7、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③]B.②④C.③④D.②③④8、在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为________9、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行           （   ） （2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变       （  ） （3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形                 （   ）10、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求：(1)A1B与B1D1所成角；(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇