空间中直线、平面与平面之间的位置关系
课前自主预习
探究(一)直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有哪几种位置关系?思考2:对于一条直线和一个平面,就其公共点个数来分类有哪几种可能?
思考3:如图,线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系?BADCA'B'D'C'
思考4:通过上面的观察和分析,直线与平面有三种位置关系,即直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么?(1)直线在平面内---有无数个公共点;(2)直线与平面相交---有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置,如何用符号语言描述这三种位置关系?αaαa.Pαa思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述?
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行?若直线l平行于平面α,则直线l与平面α内的直线的位置关系如何?
思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面吗?
探究(一)平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种变化?思考2:如图,围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关系有几种?C′A′B′D′ABCD
思考3:由上面的观察和分析可知,两个平面的位置关系只有两种,即两个平面平行,两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么?(1)两个平面平行---没有公共点;(2)两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置,如何用符号语言描述这两种位置关系?αβ
思考5:已知平面α,β和直线a,b,且α∥β,,则直线a与平面β的位置关系如何?直线a与直线b的位置关系如何?αβab
思路方法技巧
例1给出下列四个命题:(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内,且l与平面β平行,则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有__个.1
例2如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8,M,N,P分别是A′B′,AD,BB′的中点.(1)画出过点M,N,P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线;(2)设平面PMN与棱BC交于点Q,求PQ的长.A′B′C′D′ABCDMNP
A′B′C′D′ABCDMNPNEQF