空间中直线与平面之间的位置关系 (2)

空间中直线与平面之间的位置关系 公理:如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线.PL 例1:如图,用符号表示下列图形中点,直线,平面之间的位置关系LLaABL aPbl1,下列命题正确的是()(A)经过三点确定一个平面(B)经过一条直线和一个点确定一个平面(C)四边形确定一个平面(D)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面A[要不在同一直线的三个点]B[点要在平面处]C[不一定]D[相当于三点确定一平面]ACBD 2,(1)不共面的四点可以确定几个平面(2)共点的三条直线可以确定几个平面3,判断下列命题是否正确(1)平面a与平面Ｂ相交，它们只有有限个公共点．（２）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面(3)经过两条相交直线,有且只有一个平面(4)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合.ABCD(1)4个(2)3个 空间中直线与直线之间的位置关系思考??同一平面两条直线有几种位置关系?空间两条直线呢?无交点:平行直线有一个交点:相交直线 ABCDA’B’C’D’思考:直线A’B与直线C’C的位置关系如何??我们把不在同一个平面内的两条直线叫做异面直线 底ab底cdacdb 回忆:同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行在空间中是否也有类似的规律?ABCDA’B’C’D’长方体ABCD-A’B’C’D’中,BB’//AA’,DD’//AA’BB’与DD’平行吗?由长方体每条侧棱都平行知BB’//DD’公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行这叫做空间平行线的传递性 例2:如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形ABCD是平行四边形ABCEHGFD证明:连接BD,因为EH是三角形ABD的中位线所以EH//BD,且EH=1/2BD.同理,FG//BD,且FG=1/2BD,因为EH//FG,且EH=FG,所以四边形EFGH为平行四边形若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?连接AC,可知GH=1/2AC在三角形ABD中EH=1/2BD所以GH=EH,所以四边形为菱形CADGH 平面上如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,两条直线成四个角:究竟那个是所成的角?异面直线所成的角:两条异面直线a与b经过空间任一点O作直线a’//a,b’//b,我们把a’与b’所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角babab’a’a’