2[1].1.2(正式）空间中直线与直线之间的位置关系11

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？一、复习引入 在正方体中，说出下列各对线段的位置关系.ABCD二、新课讲解（平行）（相交）（？） 1异面直线的定义和画法异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：abab 平行没有公共点相交异面没有公共点只有一个公共点abAabAab2空间两条直线的位置关系 空间两直线的位置关系有且只有三种 练习：正方体ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CD 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH互为异面直线的有：AB和CD,AB和HG,HG和EF.共3对 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ABCD平行 公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行.设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥cabca，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c(空间平行线的传递性)3平行线的传递性 例2空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB,BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形证明：连结BD——解立体几何时最主要、最常用的一种方法.ABDEFGHC把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？4等角定理123 思考2:如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BADCA'B'D'C'DCA'B'D'C'AB 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 定义：直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。αb为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。异面直线a和b所成的角的范围：5异面直线所成的角αbaa1oaab1o若两条异面直线所成角是直角，那我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线,记做. CC'DA'B'D'AB例4如图，在正方体中.（1）哪些棱所在的直线与直线成异面直线？（2）求直线和所成的角的大小？(3)哪些棱柱所在的直线与直线垂直？ 三、课堂练习DCA'B'D'C'AB（1）如图，观察长方体中，有没有两条棱所在的直线是互相垂的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也垂直这条直线？（3）垂直于同一直线的两条直线是否平行？答：是答：不一定 四、课堂小结异面直线的定义和画法空间中两条直线的位置关系等角定理异面直线所成的角