直线与平面之间的位置关系

直线与平面之间的位置关系直线与平面有什么样的位置关系？想一想 （1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面相交：如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种: 直观感知，操作确认我们把直线相交或平行的情况统称为直线在平面外,记作:与平面 感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子:球场地面 探究问题，归纳结论如图，平面外的直线平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？b 2.1直线与平面平行的判定定理：符号表示：b(线线平行  线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 定理的应用分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？例1.如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点求证：EF∥平面BCDADBCEF证:略思考:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线是否和这个平面内的任意一条直线都平行?平行或异面 直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。证:略m 定理的应用例2.一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？ABCDP.B1A1C1D1 定理的应用例3.求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。nlm思考:如果三个平面两两相交于三条直线并且其中两条直线相交,那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系呢? 练习3.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证(1)E,F,G,H四点共面(2)BD||平面EFGH,AC||平面EFGHABDEH定理的应用FCG2)证: 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF 变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF. ∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2: 归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.