高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 学案

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课前预习学案一．预习目标：明确直线间的位置关系二预习内容：2.1.2课本内容思考：空间两条直线有多少种位置关系三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一．学习目标（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。学习难点：异面直线所成角的计算。二．学习过程1共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)； ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角例1空间四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形变式：在例1中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？变式：在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与BD'成异面直线的有________条。（6条）课后练习与提高一．选择题1.垂直于两条异面直线的直线有（）条A1B2C无数D以上都不对EAFBCMND2.两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD（） A垂直B平行C相交D以上都不对3．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④二．填空题4.在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为________5.空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角为_________三．解答题6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇