2、1、2空间中直线与直线之间的位置关系导学案

§2、1、2空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；3.理解并掌握等角定理；4.异面直线所成角的定义、范围及应用；【重点难点】重点：异面直线的概念；难点：用图形表达直线与平面的位置关系；异面直线所成角的计算及等角定理.【学法指导】自主探索与合作交流相结合【学习过程】一.预习自学（阅读p44---p47完成下面填空）1．空间中直线与直线的位置关系C1（1）异面直线：A1AB1BC观察上图理解A1B与C1C之间的关系，并体会异面直线的定义。（2）空间两条直线的位置关系：相交直线——在同一平面内，；平行直线——在同一平面内，；异面直线——，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.（3）异面直线的画法（4）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.公理4：（平行线的传递性）（5）等角定理:（6）异面直线a,b所成的角（异面直线a,b的夹角）（7）如果两条异面直线a,b，那么我们就说异面直线a,b互相垂直，记作所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.第4页共4页 二、典例分析：1、如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？2.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。ABDEFGHCF13、在正方体中，E、F、E1、F1、分别为棱的中点，求证：角EA1F与角E1CF1相等。E1EF讨论：正方体A1B1C1D1-ABCD中，观察AB与哪些棱所在直线为异面直线；它们所成角为多少？观察AB与哪些面对角线所在直线为异面直线；它们所成角为多少？观察AB与哪些体对角线所在直线为异面直线；它们所成角为多少？（如果是AB1呢？如果是AC1呢？）小结提升：第4页共4页 §2、1、2空间中直线与直线之间的位置关系导练班级：姓名：小组：A1、两条异面直线指：（）A.空间中不相交的两条直线；B.不在同一平面内的两条直线；C.不同在任一平面内的两条直线；D.分别在两个不同平面内的两条直线；E.空间没有公共点的两条直线；F.既不相交，又不平行的两条直线B2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（   ） （A）2对（B）3对（C）6对（D）12对C3、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面D4、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（  ）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线B5如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EE,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?HGCADBEFB6、在正方体中，与BD1异面的棱有哪些？______________第4页共4页 B7如图，已知正方体中。（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线 和 的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？ABCDA'B'C'D'第4页共4页