§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【使用说明及学法指导】1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2.小组合作,动手实践。【学习目标】(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。【重点】1.异面直线的概念;2.公理4及等角定理;【难点】1.异面直线所成角的计算;一、复习回顾平面的三个公理?二、导学提纲1.异面直线的概念及作法;2.公理4;3.空间角定理;4.异面直线所成角的定义及取值范围;5.空间直线平行或垂直的表示方法;
三、基础过关1.例1:如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形;变式训练:填空题(1)如图,AA`是长方体的一条棱,(2)长方体中与AA`平行的棱有______条;(3)如果OA∥O`A`,OB∥O`B`,(4)那么∠AOB和∠A`O`B`___________;2.例2:如图,已知正方体ABCD-A`B`C`D`,(1)那些棱所在直线与直线BA`是异面直线?(2)直线BA`和CC`的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA`垂直?
变式练习2:如图,已知长方体中,,,.(1)和所成的角是多少度?(2)和所成的角是多少度?方法、规律总结:四、变式训练。1.若,是异面直线,,也是异面直线,则与的位置关系是( )A.异面B.相交或平行C.平行或异面D.相交或平行或异面如右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中①与平行;②与是异面直线;③与成角;④与垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是( )A.①②③B.②④C.③④D.②③④。2.,是异面直线,,是上两点,,是上的两点,,分别是线段和的中点,则和的位置关系是( )A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.平行、相交或异面五、课堂小结1.知识:
2.数学思想、方法:3.能力:六、课后巩固1.课本P51:A组第4题:(1),(2),(3),(6);2.课本P51:A组第5题;3.课本P52:B组第1题;