高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系 1.了解直线与平面之间的三种位置关系,并能判断直线与平面的位置关系.2.了解平面与平面之间的两种位置关系,并能判断两个平面的位置关系.3.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系. 121.空间中直线与平面的位置关系 12名师点拨直线与平面位置关系的理解(1)直线在平面外包括直线与平面相交和直线与平面平行两种情况.直线l在平面α外,记作l⊄α.(2)直线与平面不平行包括直线在平面内和直线与平面相交两种情况.(3)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不同的.前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况,后者仅指直线与平面平行. 12【做一做1-1】若直线m∥平面α,则m与α的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:A 12【做一做1-2】若直线l与平面α有两个公共点,则()A.l⊂αB.l∥αC.l与α相交D.l∈α解析:由公理1知l⊂α.答案:A 122.两个平面之间的位置关系名师点拨画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 12【做一做2】若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系是.答案:平行 两个相交平面的画法剖析: 题型一题型二【例1】如图,A'B与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有什么位置关系? 题型一题型二解:因为直线A'B与平面ABB'A'有无数个公共点,所以直线A'B在平面ABB'A'内.因为直线A'B与平面ABCD,BCC'B'都有且只有一个公共点B,所以直线A'B与平面ABCD,BCC'B'相交.因为直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'都有且只有一个公共点A',所以直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'相交.因为直线A'B与平面DCC'D'没有公共点,所以直线A'B与平面DCC'D'平行. 题型一题型二反思空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时,这三种情况都要考虑到,避免遗漏.正方体(长方体)是立体几何中的重要模型,直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映,故我们可以把要判断位置关系的直线、平面放在正方体(长方体)中,以便正确作出判断,避免凭空臆断. 题型一题型二【变式训练1】以下说法正确的个数是()①若直线a在平面α外,则a∥α;②如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面;③若直线a∥b,b⊂α,则a平行于平面α内的无数条直线.A.0B.1C.2D.3解析:对于①,直线a与平面α还可能相交,故①不正确;对于②,当a与b在同一平面内时,结论不成立,故②不正确;③正确.答案:B 题型一题型二【例2】如图,平面ABC与三棱柱ABC-A1B1C1的其他面所在平面之间有什么位置关系?解:因为平面ABC与平面A1B1C1无公共点,所以平面ABC与平面A1B1C1平行.因为平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB,所以平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交. 题型一题型二反思判断两个平面之间的位置关系时,根据定义,只需判断这两个平面是否有公共点即可.若有公共点,则它们相交,否则,它们平行. 题型一题型二【变式训练2】若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点的个数是()A.有限个B.无数个C.一个也没有D.一个也没有或无数个 题型一题型二解析:如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.答案:D