空间点、直线、平面之间的位置关系(复习课)

1空间点、直线平面之间的位置关系复习课 1、平面的画法常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.⑴先画两平面基本线⑵画两平面的交线⑶分别画三条线的平行线⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。αβ返回 ADCBEF ABCDα2、平面的表示法①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示如平面α、平面β、平面γ；②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.ADCBEF 图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：线、点、面直线交于点 图形符号语言文字语言(读法)平面与相交于直线直线与平面无公共点直线在平面内直线与平面交于点A直线在平面外平面几何中的“∥”“⊥”“∥”在空间中仍适用 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．文字语言图形语言符号语言 公理1的应用例1.如图所示，若在平面内，证明:（1）公理1的作用：（1）判定直线在面内（2）判定点在面内 作用：确定平面的主要依据．平面公理不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．存在性唯一性ABC 推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。符号表示：AL有且只有一个平面，使A、L.AL推论3：经过两条相交直线有且只有一个平面.符号表示：ab=P有且只有一个平面，使a、babp推论2：经过两条平行直线有且只有一个平面.符号表示：a∥b有且只有一个平面，使a、bbaααα 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理 文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ·P如果平面α和平面β有一条公共直线L，则平面α和平面β相交于L，记作α∩β＝LlP作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上． 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，一一一那么这条直线在此平面内.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质返回 平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线（有一个公共点）abo平行直线平行直线（无公共点）ab复习引入 ABCD六角螺母观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系dc 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.一、异面直线: 它们可能异面，可能相交，也可能平行。也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。 (2)从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线 下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG(1)说出以下各对线段的位置关系?练习1 二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性caabccaα则a∥c。公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 方向相同或相反，结果如何？αβγ 一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？αβ 三、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意：（1）定理中的“方向相同”若改成“方向相反”，则这两个角也相等。（2）若改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。 四、异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法 如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。异面直线a和b所成的角的范围： 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角 2.直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行或相交于一点统称为直线在平面外！记为新课讲解 位置关系a在α内公共点有无数个公共点有且仅一个公共点没有公共点符号表示aa∩＝Aa∥图形表示直线与位置平面的关系a与α相交a与α平行 两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图2 （5）画两个相交平面的要点是：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，再画表示两个平面交线的线段 深化提高：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2） 2.3个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46687