2018-2019学年2空间中直线与直线之间的位置关系作业

精品教育资源课时分层作业（七）空间中直线与直线之间的位置关系（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A.一定平行B.一定相交C.一定异面D.相交或异面D［可能相交也可能异面，选D.］2.已知空间两个角％&a与B的两边对应平行，且a=60°,则B等于（）A.600B.120°C.30°D.60°或120°D［由等角定理，知B与a相等或互补，故片60°或120°.选D.］3.下列选项中，点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）【导学号：07742104】A11C［易知选项A,B中PQ//RS,选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线.］4.异面直线a,b,有a?%b?&且小片c,则直线c与a,b的关系是（）A.c与a,b都相交B.c与a,b都不相交C.c至多与a,b中的一条相交D.c至少与a,b中的一条相交D［若c与a,b都不相交，;c与a在a内，欢迎下载使用 精品教育资源a//c.欢迎下载使用 精品教育资源又c与b都在B内，.-.b//c.由公理4,可知allb,与已知条件矛盾.如图，只有以下三种情况.]3.如图2-1-24,三棱柱ABC-AiBiCi中，底面三角形AiBiCi是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）Ai图2-i-24A.CCi与BiE是异面直线B.CiC与AE共面C.AE与BiCi是异面直线D.AE与BiCi所成的角为60°C[由于CCi与BiE都在平面CiBiBC内，故CiC与BiE是共面的，所以A错误；由于CiC在平面CiBiBC内，而AE与平面CiBiBC相交于E点，点E不在CiC上，故CiC与AE是异面直线，B错误；同理AE与BiCi是异面直线，C正确；而AE与BiCi所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，4ABC为正三角形，所以AEXBC,D错误.]二、填空题4.在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有Xt.【导学号：07742i05]8[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4X2=8（对）异面直线.]9.如图2-i-25,正方体ABCD-AiBiCiDi中，AC与BCi所成角的大小是欢迎下载使用 精品教育资源图2-1-2560［连接ADi,则ADi//BCi.・••/CADi（或其补角）就是AC与BCi所成的角，连接CDi,在正方体ABCD-AiBiCiDi中，AC=ADi=CDi,・./CADi=60°,即AC与BCi所成的角为60.]8.如图2-i-26,在三棱锥A-BCD中，E,F,G分别是AB,BC,AD的中点，/GEF=i20°,则BD和AC所成角的度数为.图2-i-2660[依题意知，EG//BD,EF//AC,所以/GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又/GEF=i20°,所以异面直线BD与AC所成的角为60.]三、解答题9.如图2-i-27所示，E,F分别是长方体AiBiCiDi-ABCD的棱AiA,CiC的中点.【导学号：07742i061欢迎下载使用 精品教育资源图2-1-27求证：四边形BiEDF是平行四边形.［证明］设Q是DDi的中点，连接EQ,QCi..「E是AAi的中点，/.EQ^AiDi.又在矩形A1B1C1D1中，AiDi4BiCi,・••EQ坦BiCi（平行公理）.一•四边形EQCiBi为平行四边形.•.BiE—CiQ.又;Q,F是DDi,CiC两边的中点，•.QD=CiF.一•四边形QDFCi为平行四边形.•.CiQ且DF.；BiE』DF.四边形BiEDF为平行四边形.10.在空间四边形ABCD中，AB=CD,且AB与CD所成的角为60°,E,F分别是BC,AD的中点，求EF与AB所成角的大小.【导学号：07742107】［解］取AC的中点G,连接EG,FG,WJEG//AB,GF//CD,由AB=CD,知EG=FG,・••/GEF（或它的补角）为£5与AB所成的角，/EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角..「AB与CD所成的角为60°,・./EGF=60°或120°.由EG=FG,知4EFG为等腰三角形,当/EGF=60°时，/GEF=60°;当/EGF=120°时，/GEF=30°.故EF与AB所成的角为60°或30°.［冲A挑战练］1.11,12,13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）欢迎下载使用 精品教育资源A.11XI2,I2XI3?liXI3B.11112,12//13?1i±13欢迎下载使用 精品教育资源A.11//12//13?11,12,13共面D.11,12,13共点？11,12,13共面B[A选项，11112,12±13,则11与13的位置关系可能是相交、平行或异面；B选项正确；C选项，11//12//13,则11、12、13既可能共面，也可能不共面；D选项，如长方体共顶点的三条棱为11、12、13,但这三条直线不共面.]2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角8的取值范围是（）A.0