2018-2019学年22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系作业

精品教育资源巧然，眼除•琏证应用宗▲巩固提升[A基础达标]1.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A.相交B.异面C.相交或异面D.平行解析：选C.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AAi与直线BiCi是异面直线，与BiCi平行的直线有AiDi,AD,BC,显然直线AAi与A1D1、AD相交，与BC异面.2.若空间三条直线a,b,c满足a,b,b//c,则直线a与c（）A.一定平行B.一定相交C.一■定是异面直线D.一■定垂直解析：选D.因为a±b,b//c,则a±c,故选D.3.在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E,F分别是平面AAiDiD、平面CCiDiD的中心，G,H分别是棱AB,BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.垂直解析：选C.如图，连接ADi,CDi,AC,则E,F分别为AD1，CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF//AC,GH//AC,所以EF//GH,故选C.4.已知异面直线a,b,有a?飞b?3且加3=c,则直线c与a,b的关系是（）A.c与a,b都相交B.c与a,b都不相交C.c至多与a,b中的一条相交D.c至少与a,b中的一条相交欢迎下载使用 精品教育资源解析：选D.若c与a,b都不相交，因为c与a在“内，所以a//c.又c与b都在3内，所以b//c.由公理4,可知allb,与已知条件矛盾.如图，只有以下三种情况.5.在三棱锥A-BCD中，AC±BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH是（）A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形解析：选B.如图，在^ABD中，点H,E分别为边AD,AB的中点，所以He£（BD,同理Gf11]BD,所以HE£GF,所以四边形EFGH为平行四边形.又ACXBD,所以HGXHE,所以四边形EFGH是矩形，故选B.6.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，ADi与BD所成角的大小为.AB答案：60°7.已知a,b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在直线，b平行于AC所在的直线，若/BAC=i20°,则a,b所成的角为.解析：由a//AB,b//AC,/BAC=i20°,知a,b所成的角为/BAC的补角，所以a,b所成的角为60。.答案：60°欢迎下载使用 精品教育资源5.如图，点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源答案：③9.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证：（1）四边形BBiMiM为平行四边形；（2）/BMC=/B1M1C1.证明：（1）因为在正方形ADDA中，M,M1分别为AD,A1D1的中点，所以MM1人AA1，又因为AA1人BB1,所以MM1//BB1，且MM1=BB1.所以四边形BB1M1M为平行四边形.（2）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形，所以B1M1//BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，所以C1Ml//CM.由平面几何知识可知，/BMC和/B1M1C1都是锐角，所以/BMC=ZB1M1C1.10.如图所示，等腰直角三角形ABC中，/BAC=90°,BC=V2,DAXAC,DAXAB,若解：取AC的中点F,连接EF,在△ACD中，E,F分别是AD,D/ABCBF,AC的中点，DA=1,且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.欢迎下载使用 精品教育资源DHC所以EF//CD,所以/BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角（或其补角）.在Rt^ABC中，BC=W，AB=AC,所以AB=AC=1,在Rt^EAB中，AB=1,AE=；AD=2，所以BE邛.,111在Rt^AEF中，AF=]AC=2,AE=2，所以EF=^2.在Rt^ABF中，AB=1,AF=1,所以BF=塞.22*。224-52512EF在等腰三角形EBF中，cosZFEB=—=BE所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为[B能力提升]10.已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点，则过点P且与a,b所成的角都是30。的直线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：选B.过空间一点P,作a'//a,b7/b.由a'、b两交线确定平面“a与b的夹角为50。，则过角的平分线与直线a'、b所在的平面“垂直的平面上，角平分线的左右两侧各有一条直线与a'、b成30°的角，即与a、b成30°的角且过点P的直线有两条.在a'、b相交另一个130°的角部分内不存在与a'、b成30°角的直线.故应选B.12.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①ABLEF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线；④MN//CD.以上结论中正确的是（填序号）.欢迎下载使用 精品教育资源解析:把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABXEF,EF与MN是异面直线,AB//CM,MNXCD,只有①③正确.答案：①③12.已知直线a,b,c,平面%3满足加3=a,b?3,aAb=A,且c?a,c//a.求证：b,c为异面直线.证明：法一：（重要结论法）如图.因为c?a,aAb=A,ada,所以A€a,ACa,而a//c,所以A?c.在直线b上任取一点B（不同于点A）,因为b?&所以B?”，所以AB与c是异面直线，即b,c是异面直线.法二：（反证法）如图.假设b,c不是异面直线，即假设b,c在同一平面丫内，则b?丫，c?丫.因为anb=A,所以AC%即点A和直线c均在平面丫内.因为a//c,ACa,所以A?c.又因为c?a,ACa,ACa,所以过直线c与直线c外一点A有两个平面a和％这与公理2的推论矛盾，故b,c为异面直线.13.（选做题）在空间四边形ABCD中，AB=CD,且异面直线AB与CD所成的角为30°,E、F分别是边BC和AD的中点，求异面直线EF和AB所成的角.解：如图，欢迎下载使用 精品教育资源设G是AC的中点，分别连接EG、GF,由已知得EGL2ab,FG£gcD,所以/EGF是AB和CD所成的角或是其补角.因为AB=CD,所以EG=GF.当/EGF=30°时，AB和EF所成角/GEF=75°,当/EGF=150°时,AB和EF所成角/GEF=15°.综上所述，异面直线EF和AB所成的角为15°或75°.欢迎下载使用