中职_空间两条直线之间的位置关系

空间中两条直线的位置关系 判断下列命题对错：1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5.如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）温故知新 ABCD复习：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交观察实例 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面1.异面直线的定义 观察下图的长方体ABCD-A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1有平行的直线吗？哪些是？有相交的直线吗？哪些是？有异面的直线吗？哪些是？ 2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2) a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab思考 按是否在同一平面内分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系 3.异面直线的判定方法：(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法)(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线aAB· (1)在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ABCDA1B1D1C1 ⑵已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？ABCDA1B1D1C1MN 平行直线 想一想？在同一平面内，如果a∥b,b∥c,则a∥c那这个性质在空间中成立吗？在图中你能找到空间的平行直线吗？ABCDA1B1C1D1 公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.注：1.直线a，b，c两两平行，可记为a//b//c.2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.思考：经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行？平行公理 BACDA1B1C1D1说出与AA1平行的所有棱 例题讲解：例１．如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知Ｅ，Ｆ分别是AB,BC的中点，求证：ＥＦ∥Ａ1C1ABCDA1B1C1D1●●EF证明:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点所以EF∥AC又因为AA1∥BB1且AA1=BB1BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1=CC1即四边形AA1C1C是平行四边形所以 ＡＣ∥Ａ1Ｃ1从而ＥＦ∥Ａ1Ｃ1 例2如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AHEFCBGD∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 异面直线所成的角 ABCA1B1C1等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.DD1EE1推论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.等角定理 如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a,b的平行线a′和b′,abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角.？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.平移4.两条异面直线所成的角 注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.αabOa’注2:异面直线所成角的取值范围：注3:求异面直线所所成角的步骤：一作、二证、三求解 例1如图表示一个正方体:(1)求直线BA1与CC1的夹角的度数.(2)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？BACDA1B1C1D1典例剖析 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系小结：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)、二证、三求解空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法辅助平面衬托法异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角