空间直线与直线的位置关系知识讲稿

空间中直线与直线之间的位置关系桓台一中数学组尹朔新课讲解课题引入课堂练习小结作业 课题引入：平面内两条直线的位置关系相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）aboab相交2：平面内不平行的两直线必_______1：同一平面内的两条直线有几种位置关系?此结论在空间中否仍然成立呢？ 2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。 异面直线按公共点个数分有一个公共点：无公共点:平行直线异面直线相交直线按是否共面分同在一个平面内不同在任何一个平面内:相交直线平行直线两直线异面的判别:两条直线既不相交、又不平行.3.空间两直线的位置关系 合作探究2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?FHCBEDGAEF与HG、AB与HG、AB与CD1.如图，在正方体ABCD-EFGH中，与AE所在直线异面的棱共有条；与BE所在的直线异面的棱共条。ABGFHEDC463 4.异面直线所成的角平面内两条直线交成4个角,其中不大于900的角称为它们的夹角，夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜的程度。在空间,如图所示,直线a相对于直线b的倾斜程度怎样来刻画呢?O(2)问题提出(1)复习回顾返回 (3)问题猜想abb′a′O思想方法:平移、转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变? abced（一）：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性返回（4）理论支持 （二）：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠1=100o，∠1与∠2,∠1与∠3两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠2=∠1,∠3+∠1=180OD1C1B1A1CABD∠1∠2∠3平定义 如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abOb′a′如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥ba″异面直线所成的角的范围0＜≤90oo异面直线所成角的定义:（5）解决问题 ABGFHEDC例如图，正方体ABCD-EFGH。（1）BE与CG所成的角？（2）那些棱所在的直线与直线AE垂直？（1）∵BF∥CG，∴∠EBF为异面直线BE与CG所成的角，∵BEF中∠EBF=45°，∴BE与CG所成的角是45°。（2）直线AB,BC,DC,AD,EF,FG,HG,EH分别与直线AE垂直。评析：求异面直线所成的角的步骤是:一找、二作、三求 1.已知a，b，c是三条直线，且a//b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角为___________5.课堂练习θ×作业小结2.判断：③两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.①两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.②两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.×√ 3.已知空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证EFGH是一个平行四边形。评析：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的空间几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC小结作业 4.如图,长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF即为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG即为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2 相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.知识小结7.思想方法小结Ⅰ、空间问题向平面问题的转化Ⅱ、“正难则反”——逆向思维异面直线的定义异面直线的画法异面直线所成的角相交直线所成的角平行公理等角定理 （必做）：复查并修改《课前预习》，补充完善听课案（分层达标）：ⅰ：双基自诊ⅱ：巩固提高8.课后作业