空间中直线与直线的位置关系

空间中直线与直线的位置关系一、空间中直线与直线的位置关系1、提问：同一平面内的两条直线有几种位置关系？判断的依据是什么？答：相交----有且只有一个公共点；平行----没有公共点。2、空间中的两条直线呢？（1）接下来我们看一看，黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？它们既不相交也不平行。（2）在正方体的面ABCD-A，B,C,D,中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？两者都不是，即既不相交也不平行。从上面2个例子中，两直线的位置关系有什么共同特点：既不相交也不平行，不在同一平面内。 既然空间中两直线存在这样一种位置关系，因此，我们将这样的直线称为异面直线。3、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。若aα，bβ,则直线a与直线b是异面直线吗？因此，我们得到空间中两直线有哪些位置关系？空间两条直线的位置关系：3、异面直线的画法：（1）（2）为表示异面直线不共面得特点，常以一个或两个平面衬托。提问：观察下图，判断直线a、b是否异面？一、异面直线的夹角1、在同一平面内，我们是怎样刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度的？在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。 夹角的取值范围：θϵ[0,π2]夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，那异面直线通过异面直线所成的角来刻画。因此，我们来看一看异面直线所成的夹角是怎么定义的？看书46页下面：2、异面直线所成的角已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。从这一定义中，我们能到哪些信息？（1）怎样去找异面直线的夹角，a`与b`所成角的大小与点O的位置没有关系；（2）可以到得异面直线所成角的取值范围在（00,900】。a`与b`所成角的大小与点O的位置有关系吗？为了更简便，O点通常取在某一直线上。如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直． 夹角的取值范围：θϵ（0，π2]问：为什么这里不能取00?两条异面直线的夹角为什么可以在同一平面内分别作两条异面直线的平行线，而且这两条平行线所成的角就是两异面直线的角呢？好，接下来我们看看它为什么成立？一、空间中平行线的传递性1、在同一平面内，如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，如果两条直线与第三条直线平行，是否也有类似的规律？2、如图，平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？在斜棱柱中呢？平行。由此可见，同一平面内平行线的传递性可以推广到空间。公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。———平行线的传递性 公理4的作用：（1）判断两条直线平行的依据；（2）证明两条直线平行。推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。三、等角定理1、我们知道，在同一平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.2、空间中，该结论是否仍然成立？平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，∠ADC与∠A，D，C，，∠ADC与∠A，B，C，,的两对边分别对应平行，这两组角有怎样的关系？可得，∠ADC=∠A，D，C，,∠ADC+∠A，B，C，=1800定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。———等角定理 例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接BD.因为EH是∆ABC的中位线，所以EH//BD,且EH=12BD。同理，FG//BD,且FG=12BD因为，EH//FG,且EH=FG.所以四边形EFHG是平行四边形。思考：在上题中，若再加上条件AC=BD,或AC⊥BD或AC=BD且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？探究：（1）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？有，如AB和CC‘，AB和DD’。 （1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种相交直线垂直异面直线垂直垂直。（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。不一定。(4)垂直于同一条直线的两条直线有哪些位置关系?相交、平行、异面。今天的课就上到这里，大家回去好好的巩固一下。