福建省平潭县高一数学《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》课件

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交观察实例 定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 空间两条直线的位置关系：⑴相交直线——有且仅有一个公共点；⑵平行直线——在同一个平面内，没有公共点；⑶异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点空间线线位置关系 1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线abaabb2、异面直线的画法(利用平面作为衬托)异面直线 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行注：1、直线a，b，c两两平行，可记为a//b//c2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性3、证明空间两直线平行的方法：(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)(2)公理法平行公理 例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AHEFCBG变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？D 练习：四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB，AD的中点，F、G分别是CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形ABDCEFGH平行公理 ABCA1B1C1等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。DD1EE1等角定理2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。等角定理 3、判定方法：(1)、定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法)(2)、判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线已知：求证：直线AB和a是异面直线aAB·异面直线 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O，分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角(或夹角)4、两条异面直线所成的角注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关；2：一般常把点O取在直线a或b上；αabOa’异面直线3：异面直线所成角的取值范围： 5、两条异面直线垂直如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线垂直。记作：a⊥b异面直线 例1、如图表示一个正方体(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直BACDA1B1C1D1典型例题 例2、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a,AB=a，求AB1与BC1所成的角的余弦值CBADA1B1C1D1 空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面⑴空间两条直线的位置关系归纳为：位置关系是否共面公共点情况记法相交直线在同一个平面内有且只有一个公共点a∩b＝A平行直线没有公共点a∥b异面直线不同在任何一个平面内 本课小结1、空间直线的位置关系；2、异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)3、异面直线画法及判定4、平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。5、异面直线所成的角