数学《必修2》空间中直线与直线之间的位置关系同步练习二

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系练习二一、选择题1、已知直线a、b是异面直线，且a平面a，b平面b，平面a∩平面b＝c，那么直线c( )  A、同时与a、b相交  B、至多与a、b中的一条相交  C、与a、b中的一条相交，另一条平行  D、至少和a、b中的一条相交2、下列命题中，结论正确的个数是( )  ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ②如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等 ③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行  A、1B、2C、3D、43、已知异面直线a与b所成的角是60°，P为空间中的一个定点，则过点P与a、b所成的角都是60°的直线有( )  A、3条B、4条  C、5条D、6条4、如图，立体图形S—ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝BC，如果E、F分别为SA、BC的中点，那么异面直线EF与SC所成的角等于( )  A、90°B、60°  C、45°D、30°5、图中所示的是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为( )  A、180°B、120°  C、90°D、45°6、在正方体AC1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则A1E与CF所成角的余弦值为A、B、C、D、第5页共5页 7、设AB、BC、CD是不共面的三条线段,P、Q分别是AB、CD的中点,AC=4,BD=2,PQ=3,则AC、BD所成角的大小是A、30oB、45oC、60oD、90o二、填空题8、长方体ABCD—A1B1C1D1中，D1B1所在直线与面对角线所在直线成异面直线，则这些面对角线是________、9、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别为所在棱的中点，判断下列直线的位置关系：(1)PQ与RS是________；  (2)MN与RS是________；  (3)PQ与MN是________10、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是各点所在棱的中点，则PQ和RS的位置关系是________；MN和RS的位置关系是________；它们所成的角是________；PQ和MN的位置关系是相交；它们所成的角是________11、如图，在正四面体A—BCD(各面都是正三角形)中，面ABC的中心是O1，面ADC的中心是O2，则AB与O1O2所成的角的大小是________12、下图为正方体平面展开图，那么在正方体中，有以下四个结论：  (1)BM与ED平行；  (2)CN与BE是异面直线；  (3)CN与BM成60°；  (4)DN⊥FN  以上四个结论中，正确结论的序号是________(写出所有情况)三、解答题13、空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线第5页共5页 14、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点，已知AC＝12，BD＝4，且四边形PQRS的面积是12，求异面直线AC、BD所成的角15、如图，空间四边形ABCD中，两条对边AB＝CD＝3，E、F分别是另外两条对边AD、BC上的点，且AE∶ED＝BF∶FC＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的正切值第5页共5页 答案：一、选择题1．D ；2、B ；3、A ；4、C ；5、C；6、D；7、D二、填空题8、C1D、BC1、A1B、A1D、AC9、(1)平行直线 (2)异面直线 (3)相交直线10、平行 异面 60° 60°11、60° 12、(3)、(4)三、解答题13、证明：若AE和DF不是异面直线，则AE与DF共面，设过AE、DF的平面为b、  (1)若E、F重合，则E是BC中点，这与题设AB≠AC相矛盾；  (2)若E、F不重合，  ∵ B∈EF，C∈EF，EFb  ∴ BCb  ∵ A∈b，D∈b  ∴ A、B、C、D四点共面，这与题设ABCD是空间四边形相矛盾、  由(1)、(2)可知，AE和DF不是异面直线不成立  ∴ AE和DF是异面直线、14、解：∵ P、Q、R、S是四边AB、BC、CD、DA的中点，  ∴ SR∥AC，QR∥BD  ∴ QR、SR所成的角，就是BD与AC所成的角、  ∵ AC＝12，BD＝4  ∴ SR＝6，QR＝2  S四边形PQRS＝SR·QR·sin∠SRQ＝6·2·sin∠SRQ＝12sin∠SRQ  又S四边形PQRS＝12第5页共5页   ∴ 12sin∠SRQ＝12  ∴ sin∠SRQ＝  ∴ ∠SRQ＝45°或135°  ∴ SR与RQ所成的角为45°，即AC、BD所成的角为45°、15、解：连结BD，作EG∥AB，交BD于点G，连结GF，则＝、  又＝，∴ ＝  ∴ GF∥DC  ∴ EG与GF所成的角就是AB与CD所成的角、  在△EGF中，EG＝AB＝2，GF＝CD＝1，EF＝，由余弦定理，得  cos∠EGF＝＝-  ∴ ∠EGF＝120°  ∴ AB与CD所成的角为60°  ∴ AB与CD所成角的正切值为、第5页共5页