空间直线与直线的位置关系导学案

金华六中“导学案”高效课堂建设——数学学科导学案专题名：点、线、面的位置关系课题名2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、学习目标:1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的定义。2．理解并掌握公理4和等角定理，并能运用它解决一些简单的几何问题。3.理解异面直线所成的角的定义，并能解决有关问题。二、自学导引问题1空间中的两条直线有怎样的位置关系？思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？【1】异面直线:不同在_________平面内的两条直线叫做异面直线。【2】.空间中两条直线的位置关系有三种：________________问题2．在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图长方体中,AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?【3】公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_________.问题3:在平面内, 我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补” ．空间中这一结论是否仍然成立呢？【4】等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角________或_______.【5】异面直线所成的角的定义:已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线，我们把与所成的_________（或___________）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。异面直线所成的角的范围：_______________________注：如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b三、典例精析例1．如图，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线?练习1判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?123练习2判断：①空间中没有公共点的两条直线是异面直线②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线③不同在某一平面内的两条直线是异面直线④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。变式练习：(1)在例2中,如果再加上条件,那么四边形是什么图形?(2)把条件改为:E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且则四边形是什么图形?为什么?例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求直线BA1和CC1所成的角的大小.（2）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直.例4.空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M,N分别为AB,CD的中点，MN=5，求异面直线AC与BD所成的角。求异面直线所成的角的一般步骤是：______________________________________ 三、小结与反思：（1）空间中两直线有何位置关系？（2）怎样判断两直线是异面直线？（3）什么是平行公理?是，什么是等角定理？(4)什么是异面直线所成的角？如何求异面直线所成角？ 四、达标训练1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.    （）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）2．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面3.已知、b是异面直线，c∥，那么c与b……………………………………（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线4、在正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线中，与AD1成60°角的有……………………( )  A、4条B、6条 C、8条D、10条4．设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是______5.如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求1。A1B1与C1C所成的角2。AD与B1B所成的角3.A1D与BC1所成的角4.D1C与A1A所成的角5.A1D与AC所成的角7.在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.