《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案【学习目标】1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；2.理解平面的无限延展性；3.理解公理1、2、3、4；4.了解空间中两条直线的位置关系；5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；6.理解并掌握等角定理；7.异面直线所成角的定义、范围及应用；8.了解空间中直线与平面的位置关系；9.了解空间中平面与平面的位置关系.【重点难点】重点：1.异面直线的概念；2.公理4；3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的计算及等角定理.【学法指导】自主探索与合作交流相结合【知识链接】空间几何体【学习过程】一.预习自学1．平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展②没有厚度（2）平面的画法：（3）平面的表示：平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作，点B不在平面内，记作2．三个公理公理1：用数学符号表示为：公理2：公理3：用数学符号表示为：3．空间中直线与直线的位置关系（1）异面直线：（2）空间两条直线的位置关系：相交直线——在同一平面内，；平行直线——在同一平面内，；异面直线——，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.异面直线的画法（3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.公理4：（平行线的传递性）（4）等角定理: （5）异面直线a,b所成的角（异面直线a,b的夹角）（6）如果两条异面直线a,b，那么我们就说异面直线a,b互相垂直，记作所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.4.空间中直线与平面的位置关系（1）（无数个公共点）；（2）（有且只有一个公共点）；（3）（没有公共点）直线和平面相交或平行统称用图形分别可表示为用符号分别可表示为5．两个平面的位置关系（1）（没有公共点）（2）（有一条公共直线）平面与平面平行，记作二.典型例题例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.例2.已知在平面外，它的三边所在的直线分别交面于,求证：在同一条直线上.例3.在空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有个. 例4.已知正方体中，分别为的中点，求证：四边形是梯形.新课标第一网例5.如图，不共面的三条直线交于点，在点的同侧分别取点和，点和，点和，使得S求证：.例6.正方体中，分别为的中点，求异面直线与所成角的大小.例7.（1）直线直线，与平面相交，则与平面的位置关系是（）A与平面相交BCD在平面外（2），，则与的位置关系.（3），与相交或异面，则与平面的位置关系.例8.三个平面将空间划分成几个部分？三.课堂检测www.xkb1.com1.（1）如果直线平面，与平面内的（）A一条直线不相交B两条相交直线不相交C一组与平行的直线不相交D任意一条直线都不相交（2），，则与的位置关系.（3），异面，，则与平面的位置关系.（4），相交，，则与平面的位置关系. 2.（1）判断下列说法是否正确.三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（）四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（）（2），，则与的位置关系.，，则与平面的位置关系.（3），，异面，则与平面的位置关系.，，相交，则与平面的位置关系.3.对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使和（）A平行B相交C垂直D异面4.三棱柱各面所在平面将空间分成部分.四.归纳小结五.课外作业1.下列判断中不正确的是（）A.一个平面把空间分成两部分B.两个平面把空间分成三或四部分C.任何一个平面图形都是一个平面D.圆和平面多边形都可以表示平面2.已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．0°B．30°C．60°D．90°4.在空间四边形ABCD（平面ABC）各边AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H四点，如果EF,GH交于一点P,则（）A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线BD或AC上D．P不在直线BD上，也不在直线AC上5.异面直线是指（）A.空间中两条不相交的直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线6.空间四点A、B、C、D共面不共线，那么四点中（）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.不可能有三点共线D.以上都不对7.正方体的棱长为8，M,N,P分别为DA,的中点，（1）画出过M,N,P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线；（2）设过M,N,P三点的平面与直线BC交于点R,求PR的长.2.1空间点、直线、平面之间的位置关系答案 二.典型例题例1.1个例3.1个或4个例6.90o例7.（1）A（2）相交或异面（3）、相交或例8.4或6或7三.课堂检测新课标第一网1.（1）D（2）.平行、相交或异面（3）、相交或（4）或相交2.（1）①√②×（2）①平行或异面②或（3）①平行或相交②相交或3.C4.21五.课外作业1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.(2)§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系§2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标1.掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2.掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.学习过程一、课前准备（预习教材P48~P50，找出疑惑之处）复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种.复习2：异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________的方式作出,其范围是___________.复习3：平行公理：__________________________________________；空间等角定理：_______________________________________________________. 二、新课导学※探索新知探究1：空间直线与平面的位置关系问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1新知1：直线与平面位置关系只有三种：⑴直线在平面内——⑵直线与平面相交——⑶直线与平面平行——其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.反思：⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.探究2：平面与平面的位置关系问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画. 观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?图3-2新知2：两个平面的位置关系只有两种：⑴两个平面平行——没有公共点⑵两个平面相交——有一条公共直线试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.※典型例题例1下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面内，则∥.②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.B.C.D.例2已知平面，直线，且∥,，，则直线与直线具有怎样的位置关系?Xkb1.com