空间中直线与直线的位置关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标知识与技能1、了解空间中两条直线的位置关系.2、理解异面直线的概念、画法.3、理解并掌握公理4、等角定理.4、异面直线所成角的定义、范围及应用.过程与方法培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力. 情感、态度与价值观通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.重点、难点重点1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理.难点异面直线所成角的计算. 新课引入1、仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？ 2、在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和B1C1；平行平行相交既不相交又不平行对于（4）这类直线关系，给出下面的定义：定义不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。 一、空间两直线的位置关系：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种. 二、异面直线的画法：αabαabab异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托. 三、概念深化DCABGHEF答3对，分别为AB与CD；AB与GH；GH与EF2、如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？（）（） 四、平行公理4问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a//b且b//c，那么a//c.这个性质在空间中是否成立呢？请观察右面的图形BACDA1B1C1D1在上图中BB1//AA1,DD1//AA1，BB//DD1吗？观察得BB1//DD1再探究？ 公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据.归纳总结 五、公理4的简单应用已知：空间四边形ABCD中（四顶点不共面的四边形），E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.DCBAGFEH如何证明一个四边形是平行四边形呢？ 证明：如图，连结BD∵EH是三角形ABD的中位线.∴EH∥BD，EH=BD.根据公理4得EH∥FG，且EH=FG∴四边形EFGH是梯形.∵FG是三角形CBD的中位线.DCBAGFEH记得步骤要规范啊！ ABCDA1B1C1D1E1E六、等角定理的探究 定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等A1AC1B1CB已知：BAC和B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1并且方向相同.求证：BAC=B1A1C1分析：为证明BAC=B1A1C1.我们构造两个全等三角形，使BAC与B1A1C1是它们的对应角. CE1D1ED证明分别在BAC和B1A1C1的两边上截取AD=A1D1,AE=A1E1连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1A1AB1BC1 思考：如果BAC和的边AB//A1B1，AC//A1C1，且AB,A1B1方向相同，而边AC,A1C1方向相反，那么BAC和B1A1C1之间有何关系？为什么？B1A1C1A1B1C1ABCD1 七、异面直线及其所成的角（1）如图，经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.aMb (2)强调分析1、为了简便点o常取在两条异面直线中的一条上；2、两条异面直线所成的角的范围为；3、当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作；4、两条直线互相垂直，有共面垂直和异面垂直两种情形；5、计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.；；；；； 八、异面直线定义及所成角的应用C1D1A1B1ABCDE（3）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？解直线AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1,C1D1,D1A1分别与直线AA1垂直. 九、课堂练习1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1。与AA1平行的棱有---------条.2、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=2.（1）BC和A1C1所成的角是多少度？（2）AA1和BC1所成的角是多少度？答案：1、3条；2、（1）45度，（2）60度.ABCDA1D1B1C1小试牛刀 十、归纳小结1、空间直线的位置关系有几种情景？2、异面直线定义及平行公理；3、等角定理；4、异面直线所成的角.收获喜悦满载成功 十一、分层作业A层判断题：可要仔细想啊！教材习题2.1A组3、4.（）（）（）B层教材习题A组6.温故而知新 谢谢！再见！