2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 (6)

14.3（2）空间直线与平面的位置关系学案班级：姓名：学号：【学习目标】1.理解直线与平面斜交、直线在平面上的射影等概念；2.理解直线与平面所成的角的定义，能作出直线与平面所成的角；2.掌握求直线与平面所成的角的一般方法——“一作二证三求解”（难点）【学习过程】一、情景引入运动员起跑时，腿部与地面给你怎样一种形象？运动员投出的标枪落地以后，标枪一定会垂直地面吗？大都是怎样的状态？二、学习新课如何刻画一条直线与一个平面所成的角呢？斜交、射影、直线与平面所成的角如图，且不垂直，称直线与平面斜交，直线叫做平面的斜线，交点叫做斜足；过上一点，作，垂足为，联结,把点叫做点在平面上的射影，直线叫做直线在平面上的射影；叫做直线与平面所成的角，记为．规定：当时，；当或时，问题：直线与平面所成的角的范围？方法点拨——求直线与平面所成的角例1．已知正方体中，（1）求直线和平面所成的角；（2）求直线和平面所成的角；（3）求直线和平面所成的角.备用图4 练习：1.已知线段与平面斜交于，它在平面上的射影长是线段长的一半，则线段与平面所成的角的大小是__________.1.如图，已知六边形是边长为的正六边形，垂直于六边形所在的平面，并且，求点与正六边形各顶点连线和平面所成的角.例2．如图,在内且为直角,是的斜线，，，求和平面所成角的大小.方法一方法二[归纳总结]确定直线在平面内射影位置：（1）图形中没有或看不出的，作出并证明；（2）图形现有的，直接证明即可.4 练习：在正方体中，已知是的中点.（1）求和平面所成的角；（2）求和平面所成的角的大小.例3．在例1的正方体中，若，分别是，的中点，求和平面所成的角.说明：某些解答题中，直线和平面所成的角就是直角，此时只需______________，而不必求解！例4．如图，已知在平面内，，，求证：点在平面上的射影在的平分线上．4 【课堂小结】求直线与平面所成角解题的一般步骤——“一作二证三求解”（1）作出这个角；（2）证明该角符合题意；（3）解这个角所在的三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案.【巩固练习】1.如图，在正方体中，求和平面所成的角.2.是所在平面外的点，，，（1）求证：；（2）求与平面所成角的余弦值.3.已知：如图，是直线与平面所成的角.求证：与平面内经过点的所有直线所成的角中，最小.4