高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系212空间中直线与直线之间的位置关

2.1.2空间中直线与直线的位置关系时间：30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.异面直线是指（）A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线【答案】D【解析】对于A,空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行（共面），另一个是异面.・・・A应排除.对于B,分别位于两个平而内的直线，既可能平行也可能相交也可异而，如右图，就是相交的情况，・・・B应排除.对于C,如右图的a,b可看作是平而ci内的一条直线a与平面a外的一条直线b,显然它们是相交直线，・・・C应排除.只有D符合定义.・••应选D.2.日，方为异面直线，且&Ua,bUB,若aQB=I,则直线/必定（）A.与⑦方都相交B.与2,方都不相交C.至少与〃之一相交D.至多与〃之一相交【答案】C【解析】若自，b与/都不相交，则日〃厶b//l,即a//b,与曰，力是异而直线矛盾.故选C.3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形｛答案｝B【解析】如图，易证四边形EFGH为平行四边形.又因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF〃AC, 又FG//BD,所以ZEFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°,所以ZEFG=90°,故四边形EFGH为矩形•故选B・1.已知在正方体ABCD-A.BiCiDi中（如图），/U平面ARCD,且/与BC不平行，则下列一定不可能的是（）A./与AD平行B.2与AD不平行C./与AC平行D./与BD垂直【答案】A【解析】假设Z〃AD,则由AD〃BC〃BQ,知/〃BQ,这与/与BQ不平行矛盾，所以/与AD不平行.故选A.2.下列命题中，正确的结论有（）①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】②④是正确的.3.点£'、尸分别是三棱锥"一血农的棱/"、仇?的中点，AB=6,PC=8,EF=5,则异面直线血/与/T所成的角为（）A.90°B.45°C.30°D.60°【答案】A【解析】如图，取阳的中点G连结％、FG,则EG黠B,GF心PC, B则ZEGF（或其补角）即为肋与％所成的角，在中，EG气AB=3,FG=^PC=\,EF=5,所以Z财'=90°.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、若AB//A'B',AC//ArC',则下列结论：®ZACB=ZA'CB'；®ZABC+ZAfB'C=180°；@ZBAC=ZB'AfC或上BAC+ZB'ArC=180°.一定成立的是.【答案】③【解析】①可能互补，不正确；②有可能相等，不正确；③正确.8、如图所示，在三棱锥"一/l〃C的六条棱所在的直线中，异面直线共有对.B【答案】3【解析】存与〃C异面、BP与/1C异面、与加异面.9、如图所示，E、F、G、〃分别是空间四边形各边力〃、BC、CD、勿的中点，若BD=2,化=4,则四边形加〃的周长为.【答案】6EI號BD同理EF=GH=^AC=2,:.四边形伽7的周长为6.【解析】FG^BD0EH=FG=¥D=\, 10.空间四边形ABCD屮,E、尸分别为胚、BD屮点、,若CD=2AB,EF1AB,则防与G?所成的角为.【答案】30°【解析】取血的屮点〃，连刖、EH,在厶EFH中Z济片=90°,HE=2HF,从而"EH=3$.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图，正方体ABCD-AACA中，E,F,G分别是棱％,BB\,DD冲点.【答案】证明过程详见试题解析.【解析】因为圧F,G分别是正方体的棱CG,BB\,勿的屮点，所以处平行且等于6H,亦平行且等于6».所以四边形⑻。与四边形均为平行四边形.所以GCHD\E、GB//DxF.因为ABGC与ZFIhE的方向相同，所以ZBGC=#FD\E.12.12、如图，等腰直角三角形中，ZJ=90°,昭型,刃丄DAIAB,若ZZ4=1,且疋为必的中点.求异面直线滋与Q所成角的余弦值.【答案】异面直线处与力所成角的余弦值为斗亨.【解析】取力的屮点尸，连接〃F、EF,在△/!仞屮，E、尸分别是初、化的中点, :.EF//CD,:.ABEE即为所求的异面直线少与〃所成的角（或其补角）.在Rt△龙4〃中，AB=\,AE=^AD=^在Rt△倔中，AF=^AC=^,处=*,・••卡在Rt△倔中，AB=lf你=g,a/5・・・込步1尹在等腰△砂中，cosZ/^=—2・・・异面直线朋与G?所成角的余弦值为晋.