高一空间点、直线、平面之间的位置关系

个性化教学辅导教案学科数学年级高一任课教师2018年春季班第3周课题空间点、直线、平面之间的位置关系教学目标1、平面的基本性质；2、理解空间中点、直线、平面的位置关系.重点理解空间中点、直线、平面的位置关系难点异面直线及其所成角的大小教学过程一、知识总结：(1)理解空间直线、平面位置关系的定义.①直线VS直线：位£关A共M情况公共点个數相交直鼓柱同一平而內有旦只有一个平行克炭在同一平筍内没宥拝面直最不司在任何一卜平百内没t▲异面直线所成角:②直线VS平面:豆关系皮圾a与乎百a招交出线“与平页。耳厅公共点宜无敦个公共点*且只iff公共点没會公共点符号表示aUaaC]a=Aa〃aXa图形表示//▲斜线、斜足、直线与平面所成角:③平面VS平面: 设脊公共点£一铁公共豪线aClP—a▲二面角、二面角的平面角:（2）了解如下可以作为推理依据的公理和定理：•公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.•公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公典A特号表示图形表示▲共垂线、共垂线段、两平行平面间的距离：•公理4：平行于同-条直线的两条直线互相平行.二、精讲精练：例1以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线; ①若点/、B、C、D共面，点/、B、C、E共面，则点/、B、C、D、E共面;②若直线°、b共面，直线a、c共面，则直线方、c共面；③依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是.跟踪训练1平面弘0相交，在血”内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定个平面.例2设P表示一个点,°、〃表示两条直线,a、p表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()®aQb=P,bUpaUB④a。卩=b,PWa,PW戶PWbD.③④①PS,®a//b,aUa,PWb,PEgbUaA.①②B.②③C.①④例3如图，长方体4BCD—&BCD屮,已知分别是AB^BC的屮点，求证：EF仃A©.例4如图，己知分别是正方体ABCD_&BCD、的棱4D,&D、的中点，求证：ZC、E\B\=ZCEB.跟踪训练1如图，在三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别4B,BC,CD,DA是的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形； (1)当/C与满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？ D例5如图，正方体ABCD_4\B\C\D、中，E、F分别是和的中点.求证:(1)E、C、9、F四点共面；(2)CE、D\F、D4三线共点.C.跟踪训练1以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点力、B、C、Q共面，点力、B、C、E共面，则点力、B、C、D、E共面;③若直线°、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是•例6如图，在长方体ABCD-A^C}D^,戶为棱3冋的屮点，画出由4，G，P三点所确定的平面Q与长方体表面的交线.跟踪训练1如图，设M是正方体4BCD_&BCD\棱3目的屮点，试作出平面A.C.M与平而ABCD的交线. 例7如图所示，正方体ABCD—AXBXCXD｝中，M.N分别是力向、3心的中点.问:（1）和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D"和CG是否是异面直线？说明理由.跟踪训练1如图，在正方体MCD—力/iCQ］中，M,N分别是BCi，CD\的中点，则下列判断错误的是（A.MN与CCi垂直B.MN与兄C垂直C.MN与BD平行D.MV与//i平行跟踪训练2在图中，G、N、M、H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有.（填上所有正确答案的序号）例8如图，已知ABCD-A^QD,是棱长q为的正方体.（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC、是异面直线?（2）求异而直线44】与BC所成的角；（3）求异面直线EC；与/C所成的角. 例9空间四边形MCD中，AB=CD且肋与CD所成的角为30。，E、F分别为BC、/D的中点，求EF与力8所成角的大小.C跟踪训练1如图，在正方体4BCD_&B\CQ屮，E,F分别是BC,DC的屮点，求异面直线/卩与EF所成角的大小.跟踪训练2直三棱柱ABC~AXBXC\中，若ZBAC=90o,AB=AC=AA}t则异面直线以】与力。所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°三、课后练习：1.d、b是异面直线，在直线g上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定个平面.2.若空间三条直线a,b,c满足a丄b,b丄c,则直线a与c（）A.—定平行B.—定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、是异面直线都有可能3.a,b,c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a//b,h//c,则°〃（?；②若Q与〃相交，方与c相交，则a与c相交;③若aU平面a,"U平面“，则q,〃一定是异而直线；④若a,〃与c成等角，则a〃b.上述命题中正确的命题是（只填序号）.4./|,①厶是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A./】丄©“丄h・i\〃i3b・a丄®ij/n丄厶c./|〃?2〃厶0/1,〔3共面D./1，/?，?3共点O/],?2，厶共面5.(2012-四川)如图，在正方体ABCD-A{B{C{Dx中，M、N分别是棱CD、CCi的中点,则异面直线与DN所成的角的大小是・ 1.如图，在正方体ABCD—A\B\CQ\中，0为正方形ABCD的中心，H为直线与平面/C。的交点.求证：D、、H、O三点共线.2.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在4B、BC、CD上，且满足血:：EB=CF：FB=2：1,CG：GD=3：1,过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AH：HD；(2)求证：EH、FG、BQ三线共点.A3.如图，等腰直角三角形/BC中，ZJ=90°,BC=d04丄AC,D4丄AB,若DA=\,ME为D4的中点.求界面直线BE与CD所成角的余弦值.e\ 课前小测1.设P表示一个点，表示两条直线，a、0表示两个平面，给出下列四个命题，其屮正确的命题是（）@aQb=P,bU［戶ciup④aO0=b,PS,PWfinpwbD.③④①PWa,PWgaj®a//b,aJ.,PWP^a^b^aA.①②B.②③C.①④2.如图，正方体ABCD_4\B\C\D\中，E、F分别是如9和力4的中点.求证:（1）E、C、D\、F四点共面;（2）CE、D\F、D4三线共点. D.AEB1.如图，在长方体ABCD_A、B\C\D\中，P为棱3目的中点，画出由AX.CVP三点所确定的平面©与长方体表面的交线.2.如图，已^ABCD-A^C^是棱长q为的正方体.（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC、是异面直线?（2）求异而直线九兔与BC所成的角； （3）求异面直线与/C所成的角.