21空间点、直线、平面之间的位置关系(复习卷)

绝密★启用前2016-2017学年度???学校8月月考卷试卷副标题/丄加③///m=>a丄0A.②④B.②③④②&丄0=>///"2④/丄mnaH卩C.①③D.①②③2.设弘b为两条不同的直线，⑦0为两个不同的平而，则F列说法正确的是（）A•若a/7a,a丄B,则all$C.若a/7a,b〃ci,则aZ/b3.空间四点最多可确定平面的个数是（B•若a/7b,a丄B,则b丄BD.若a丄b,a〃a,则b丄a)A.1B.2C.3D.44・设加/是两条不同的直线,是两个不同的平而，则卜•列命题正确的是（A.若mHa.n//a,则加〃nB.若a//卩、mua、nu[3、则m//nC•若则斤丄0D.若m丄a.m//n.斤u0,则&丄05•用a、b、c表示三条不同的肓线,y表示平而，给出下列命题:评卷人得分一.选择题（题型注释）①若a//b9b//c9则a//C\②若。丄b,b丄c,则a丄c；③若a//y9b//y.则a//h；④若g丄y,方丄y,则a//h.其屮正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.③④6.正四棱柱ABCD-ABC®中，A4,=2AB,则异面直线佔与的所成角的余弦值为() J_234A.5B.5c.5D.57.如图，在止方体ABCD-A.B.C.D,中，异面直线与所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°8.设%队丫为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题:(1)若a丄了,0丄了，则allfi\(2)若mayna,milp.nil[3,则q//0；(3)若allp,I*a,贝IJ///0；(4)若aC0=/,/?Pl/=zn,y[}a=n,IHy>则m//n.其屮正确的命题是()A、(1)(3)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(3)(4)9.如F图左是正方体的侧而展开图，厶、厶是两条侧面对角线，则在正方体中，I占匚()TTA.互相平行B.相交且夹角为一3nC.界面口互相垂直D.界面且夹角为310.如图所示，在正方体ABCD-AiBiCiD,中，F为AD的中点。那么界血直线B】C和FD所成的角() r-乂r-乂线1/考A・30oB・arccosc・6()。D・9()。5|sl 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二.填空题（题型注释）11-沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等12.如图，在直三棱柱ABC-A^C.中，ZACB=90°,A4=2，AC=BC二1,则界面直线AB与AC所成角的余弦值是A13.已知直线d"和平面Q,且Q丄〃卫丄Q,则〃与Q的位置关系是•14.如图，正方体ABCD-A\B.CA的棱长为1,点胆Ab,NWBG,且A\f=B^^2,有①曲丄綁②40〃那③例〃平而A\B\GD\；④侧与川C是界而岂线.其中正确命题的序号是•（注：把你认为正确命题的序号都填上）BC=4fAB=5y点D是AB的小15.在正方体ABCD-A\&C\认中,E、尸是分别是棱力同、川〃的中点，则力/与矿所成角的大小为•评卷人得分三.解答题（题型注释）16•如图，在直三棱柱ABC-^B.C/P,AC=3点•四血体B、一BCD的体积是2,求异|衍直线与CC；所成的角. BBi17•如图，在空间四边形ABCD,E，F分別是AB和CB上的点，分別是CDAp°FAHCG和血上的点，且而二而八莎二而九W：EH皿FG三条直线相交于同一点.OE•HB・・D■■GF■c18.已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点M是母线PA的中点,AB是底面圆的直径，底而半径oc与母线pb所成的角的大小等于e.B(1)当0=60。时，求异面直线MC与P0所成的角；(2)当三棱锥M-ACO的体积最人时，求&的值.19.如图(1),AABC是等腰直角三角形，AC=BC=4,E、F分别为AC.AB的中点，将AAEF沿EF折起，使A'在平而BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2).(I)求证：EF丄ArC；仃I)求三棱锥F-A'BC的体积. …订•••※※诘※※不※※耍※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※孤 参考答案1.C【解析】试题分析：对①，由/丄平面«///?=>/丄0,又加U0,因此有/丄加，①正确，②错误，直线/与平面0的关系不确定，因此/少加的关系也不确定，③由/〃加可得加丄因此0丄Q,③正确，④山已知平而Q与0的位置关系不确定，因此填空①③.考点：肓线与平面的位置关系.2.B【解析】试题分析：对A.若a与B相交、垂直或a〃B都有可能.B显然成立.对C.a、b平行、相交或异面都有可能•对D.b〃a或b丄a都有可能.考点：空间岂线、平而间的位置关系.3.D【解析】试题分析：当四点确定的两条直线界血时，四点不共面，此时空间四点确定的平血个数最多，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，这四个点确定4个平面，故选D.考点：平面的基木性质公理2及推论.4.D【解析】若m//ayn//a，则直线w可以是平行，相交，界面，所以A不正确.若a//p,则直线加，〃可以是平行或异面，所以B不正确.C选项显然不正确.所以选D.【考点】1.线面的位置关系.2.空间想象能力.5.C【解析】试题分析：平行有传递性，公理四：平行于同一条肓线的两条直线平行，故①正确；垂直于同一条直线的两条直线的位置关系为平行，异面，相交都用可能，故②不正确；平行于同一个平面的两条直线的位置关系为平行，相交，界面，故③不正确；垂直于同一个平面的两条直线平行，故④正确•故选C.考点：线线关系的判定6.D【解析】试题分析：如图，连接在正四棱柱屮，AD.//BC,,所以ZA.BC,为异面直线AD^^B所成角.设AB=\,贝ijAA=2,所以在AA^C,中，="卒=血,根据余弦定理冇cosZA/G= 考点：异面直线成角，余弦定理.7.C【解析】试题分析：如图，连接DB,异面直线与所成的角即为ZBAQ,由止方8.D所以乙8人/)=60°.【解析】试题分析：(1)不正确，面可能相交。(2)不正确，当直线加丿平行时，还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当加也相交时，allp°(3)正确，根据|衍面平行定义可知/与0无公共点，即可知〃/0。(4)正确，因为a^(3=l,可知lua，乂因为////,/Pla=z?,则mHn□综上可得D正确。考点：1线面位置关系、面面位置关系；2线面平行、面面平行的判定；3线面平行的性质定理。9.B【解析】解：因为正方体的侧而展开图，厶、仇是两条侧而对角线，则在正方体中，厶与厶TT相交且夹角为，选B310.B 【解析】如图:在正方形A.ADDj中.作D】M//A]D.所以A】D与D】F所成的角为ZFD、M.•z.&宀t中ZnFD「+DM*"—FM2由余弦足理得cosZFD.M=—!!.2FD「D\M代入数据得曲余弦定理得cosZFD\M二迥.冋C平行AD.10所以BiC和FD,所成的角为arccosVio~W故答案选B.11.60°.【解析】试题分析:间直角坐标系,设OA二OB=OC=OD=\f则A(0,—1,0),3(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,1),—>T，且所以AB=(l,l,0),cb=(0,-l,l),因此cos0=呼=1=丄\AB\\CD\近*近2^g(0°,90°],所以&=60°.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.V612.6 【解析】试题分析：山于AC〃人所以ZBA.C,（或其补角）就是所求界而直线所成的角，在6+l-5_V62^6x1~6考点：异面直线所成的角.12.blla或/?ug【解析】试题分析：因为Q丄b卫丄由线面位置关系可知，b与Q的位置关系是blla或bua.考点：线面位置关系、空间想象能力.13.①③【解析】过冲作NP'BB\于点、P,连接必，可证汹丄平面必W,得M丄协；①正确；过必川分别作搠」//：,NSL&G于点尺S,则当M不是個的屮点，川不是加的屮点时，直线4G与直线胳相交；当必川分别是殆的中点时，ASRS,所以川G与协厂口J以异面，也可以平行，故②④错谋；由①正确知，必丄平面朋只而M丄平面ABGD,所以平面加P〃平面佔仙，故③正确.14.乞3【解析】解：如图，将EF平移到Ab,再平移到AC,则ZB.AC为异面直线AB1为EF所成的角三角形BlAC为等边三角形，故异面直线AB1与EF所成的角60°,15.arctan—4【解析】试题分析：因为4C=3,BC=4,AB=5,所以三角形ABC是直角三角形.乂由直三棱柱ABC-AQG,四而体B}-BCD的体积是2•所以可解得B、B=2.又异血肓线DB.与CC}所成的角即DB円目B所成的角.即可解得.试题解析：直三棱柱ABC-A^C^CCJ/BB.所以ZDB、B为异面直线DB、与CC,所成的角（或其补角）直三棱柱ABC-A.B,G中1113VVbcd=3^cd^,B=3X2x4x2BiB=2得B、B=2 由点D是AB的小点得DB=52直三棱柱ABC—中冋3丄BD5RtAB,BD中tanZDB,B=BD=^=-11B}B24八54/—所以上DB、B=arctan(或ZDB.B=arccosV41)1414112分所以异面直线DB|与BC］所成的角为arctan(或arccosV41)考点：1.异面肓线所成的角.2.三棱锥的体积.3.解三角形知识.12.证明过程详见试题解析.【解析】试题分析：要证明三线共点，先证明两条直线EH门FG=0,再证明第三条直线BD也经过点°即可.试题解析：连接EF、GH,因为AECFAAHCG—==1,=EBFBHDGD所以EF//AC.HG//AC,且EF工AC2分所以EH,FG共而，且与FG不平行，3分不妨设EH^FG=O4分则0gEH,EHu面所以Oe面ABD；6分因为OwFG’FGu面BCD,所以0w面BCD8分又因为ABDC\BCD=BD,所以OwBD10分［所以EH,BD,FG三条直线相交于同一点0.12分考点：直线之间的位置关系、空间想象能力. V65VT85arccosarccos门12.（1）13或37,（2）0=90°.【解析】试题分析：（1）求异而玄线所成角，关键在平移，即将空间角转化为平而角•利用屮位线实现线线Z间平移.连M°,过M作MD丄AOf则•:MDHP0:.ZDMC等于界面直线MC与"所成的角或其补角.乂MO//PB,所以ZM0C为异面直线0C与PB所成的角或其补角•明确介Z后，只盂在相应三介形中求解即可.（2）因为三棱锥M-ACO的高确定，所以要使得三棱锥M-ACO的体积最大只要底面枳^OCA的面积最大.而AOCA的两边确定为半径，因此要使得A0CA的而积最人，只需两半径夹角的正弦值最人，也即为肓•角.试题解析：解：（1）连MO,过M作MD丄交于点D,连DC.BCMDV65当zMoc=no°时...MC=V37c5心迹MC37乂PO=j6,-4?=2厉,/.MD=y/5又OC=4,OM=3■MDHPO,：・ZDMC等于异面直线MCkjP°所成的角或其补角.・・・MOIIPB,:.ZM0C=60。或120°.当ZM0C=60。时，.•.MC=V13C°SZDMCMCZDMC=arccos逅13,・•.13ZDMC=arccos^^37 V65VT85arccosarccos综上异面直线MC与P°所成的角等于13或37.&分(2)••・三棱锥M-ACO的高为MDJJ.长为亦，要使得三棱锥M-ACO的体积最大只要底面积的面积最大.而当°C丄Q4吋，△OCA的面积最大.io分乂OC丄OP,此时OC丄、卩血.・.OC丄PB,0=90。吃分考点：异而直线所成角19.见解析.【解析】本小题主要考查线线亚直及几何体的体积，考查学生的空间想象能力.(I)证法一：在MBC中，EF是等腰直角山BC的中位线，EF丄AC在四棱锥A，-BCEF中，EF丄AfE,EF丄EC,EF丄平而A'EC,Ks5uv…4分乂？VCu平面A*EC,EF丄A'C6分证法二：同证法一EF丄EC2分EF±A'O£F丄平面A'EC,4分又A'Cu平面A'EC,EF丄A'C6分(II)在直角梯形EFBC中,EC=2,BC=4,・•・S、fbc=|BCLEC=4,又40垂直平分EC，A'O=jArE^EO2……10分二三棱锥f-A，BC的体积为:Vf-abc =VA'-FBC=|0=Q12分