《空间中直线与平面之间的位置关系 》（人教）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第一章·空间几何体空间中直线与平面之间的位置关系 1、了解空间中直线与平面的位置关系；（重点）3、会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系。（难点）4、培养空间想象能力。情境导入学习目标 思考2：线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?ABCDA′B′C′D′思考1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？引入新课 ①直线在平面内——有无数个公共点②直线与平面相交——有且只有一个公共点③直线与平面平行——没有公共点直线与平面的位置关系只有三种：按照公共点的个数分类直线在平面外直线在平面内一、直线与平面的位置关系问题探究 直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α直线在平面α内a⊂αa∩α=A直线与平面的三种位置关系图示aα 例1下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点（A）0（B）1（C）2（D）3应用举例 解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题①不正确，相交时也符合。问题②不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行。问题③不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD平面DCC'D'问题④正确，所以选B。 1、已知直线a在平面α外，则（）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。D变式训练 例2已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C。求证：l与a、b、c共面。证明：如图右图，∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为α。∵l∩a=A，l∩b=B，∴A∈α，B∈α。又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα。同理b、c确定一个平面β，lβ,∴平面α与β都过两相交直线b与l。∵两条相交直线确定一个平面,∴α与β重合。故l与a、b、c共面。 已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQα。证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β。∴P∈β，aβ，又Pb，bα，∴Pα∵aα由推论1：过P、a有且只有一个平面，∴α、β重合∴PQα。变式训练 1、若直线a不平行平面α，且，则下列结论成立的是（）（A）α内所有直线与a异面（B）α内不存在与a平行的直线（C）α内存在唯一的直线与a平行（D）α内的直线与a都相交B课堂训练 图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥α空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa课堂小结