20180209空间点、直线、平面之间的位置关系(学生版)

空间点、直线平面之间的位置关系1、平面含义：平面是无限延展的。2、平面的画法及表示(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45。,且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母a、队丫等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行DC四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3、三个公理：(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。AeLBeL=>LCaAAWoe—Bea公理1作用：判断直线是否在平面内。(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线二〉有且只有一个平面a,使Awa、BeaxCeao公理2作用：确定一个平面的依据。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点z 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：Peanp=>anp=L,且PeL公理3作用:判定两个平面是否相交的依据。空间中直线与直线之间的位置关系1、空间的两条直线有如下三种关系：共面直线｛相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任］可一个平面内，没有公共点。2、公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线alib｝二>a〃ccub强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4、注意点：①与U所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O—般取在两直线中的一条上；71②两条异面直线所成的角0e(O#―);③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a_Lb;④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面.平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点 (1)直线与平面相交——有且只有一个公共点(2)直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用£0a来表示二讲练结合例X直线仏be及平面a,p，使d//b成立的条件是()A•alla.buaD•alla.a/3=bB•alla.bllaC.alic^bi/c例2、如图正三棱柱ABC-A/C的底面边长是2侧棱长是"，D是AC的中点.求证：B|C〃平面A}BD.例3、女［］图，在正四棱锥P—4BCD中，PA=AB=a,^EK棱PC上.问点E在何处时，PA//平面,并加以证明.三.课堂训练一1.下列条件中，能判断两个平面平行的是()A.—个平面内的一条直线平行于另一个平面B.—个平面内的两条直线平行于另一个平面C・i平面内有无数条直线平行于另一个平面D.—个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 1.E,F,G分别是四ABCD的棱BC,CD.少的中点，则此四面体中与过E,F,G的截面平行的棱的条数是（）A.OB.1C.2D.32.若直线力不平行于平面&，且m^a,则下列结论成立的是（）A.CL内的所有直线与加异面B.Q内不存在与加平行的直线C・a内存在唯一的直线与力平行D.a内的直线与力都相交3.下列命题中，假命题的个数是（）①_条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤日和方异面，则经过b存在唯——个平面与&平行A.4B.3C.2D.14.已知空间四边形ABCD中，分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（A.W>^（AC+BC）C.MV=*（AC+BC）B•MNS*（AC十3C）D・MNv*（AC+BC）D课堂训练二1.Q川是两个不重合的平面,a力是两条不同直线，在下列条件下，可判定Q邛的是（A.a,p都平行于直线a,bB.a内有三个不共线点到B的距离相等C.a,b是Q内两条直线，且aIIp,blipD.a,b是两条异面直线且alla,^\\a,ail[3zblip 2、两条直线a,b^^awb,b^a,则占与平面a的关系是（）A.allaB.a与a相交C.a与a不相交D.a3、设a"表示直线,a,0表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A.aq//cg⑤鸞，卩〃Y…厂、aIIca//y=>a//•=>a〃a.其中正确的命题是..（将正确的序号都填上）5.设平面qWp.A.C^a直线力3与G交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS二.6.如图，设P为长方形ABCD平面外一点，M,/V分别为力心上的点，且需二篇，求证：直线呎平面叱