《空间中直线及直线之间的位置关系》教（学）案设计

WORD格式可编辑9.2.1空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1．重点:（1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。2．难点:（1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。教学过程：一复习引入1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。专业技术资料整理 WORD格式可编辑指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：有一个公共点:无公共点异面直线平行直线相交直线按公共点个数分按平面基本性质分同在一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线平行直线相交直线2、异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。）指出：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.注意：在不同平面内的两条直线不一定异面练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗?（单独提问完成）123456练习3：辨析(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；(2)、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线;(3)、不同在某一平面内的两条直线是异面直线;专业技术资料整理 WORD格式可编辑(4)、不同在任一平面内的两条直线是异面直线；(5)、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线;(6)、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线.3、异面直线画法：ml提出问题：如右图我们能否说直线l与直线m是异面直线？（不能）如何才能体现两条异面直线异面呢？（用一个或两个平面衬托）作图BCB1C1D1A1AD练习4：请画出两条异面直线。例1、下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?①CA1和BD1是直线②BD和B1D1是直线③BD1和DC是直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有条?（分别是：CC1、DD1、B1C1、A1D1）课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?合作探究二如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？4．公理4（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?（2）观察1：如图2.1.2-2,长方体中,AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?（3）观察2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？联系相应事实归纳出公理4专业技术资料整理 WORD格式可编辑公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示：设a、b、c是三条直线，=>a∥ca∥bb∥c公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（4）观察3:将一张纸如图进行折叠,则各折痕b,d,…及边a,c,e,…之间有何关系？abceda∥b∥c∥d∥e…推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．FBHAEGCD注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用。5、例题选讲例2、如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明EH∥FG且EH=FG？证明关键是什么？证明：如图,连结BD．∵E、H分别是AB、AD的中点∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD,同理,FG∥BD,专业技术资料整理 WORD格式可编辑∴EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。提问：有没有其它证明方法呢？（EF∥HG,且EF=HG）6、变式练习：(1)在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且,那么四边形是什么图形?(2)在空间四边形ABCD中，F、G分别是边BC、CD的中点，E、H分别是边AE、AD边上的点，且,则四边形是什么图形?为什么?（先用课件进行动态演示，让学生观察猜想，再让学生尝试证明）三课堂小结（提问方式完成）1、异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）3、异面直线的画法：用平面来衬托4、什么是平行公理?（平行同一条直线的两条直线互相平行）它的作用是什么?（判断两直线平行，它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）四作业1、P95A组第2题。2、如图,在正方体中,与对角线成异面直线的棱共有几条?3、课后探究题如右图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,,若且,则四边形EFGH是正方形。FBHAEGCD专业技术资料整理 WORD格式可编辑空间中直线与直线之间的位置关系（2）教学重、难点重点：异面直线的概念，公理4及其应用。难点：异面直线的概念及公理4的应用。教学过程一、复习引入1、平面几何中两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数平行线的传递性ABCDA1B1D1C1在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b且b∥c，那么a∥c探究新知问题1：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？观察右图中的∠ADC和∠A1C1D1，∠ADC和∠A1Ｂ1Ｃ1的关系归纳：定理（等角定理）：    ．ABCDA1B1D1C1EF二、例题探练１、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1．专业技术资料整理 WORD格式可编辑2、如果，那么之间具有什么关系？ACBC1D1A1DB1四、当堂练习1、异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线；B．分别位于两个不同平面内的两条直线；C．平面内的一条直线与平面外的一条直线；D．不同在任何一个平面内的两条直线．2、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？3、分别与两条异面直线同时相交的直线()A、一定是异面直线B、不可能平行C、不可能相交D、相交、平行和异面都有可能4、正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于()A2B3C6D125、三条直线a、b、c，有命题：（1）若a//b,b//c,则a//c;(2)若a⊥b,c⊥专业技术资料整理 WORD格式可编辑b,则a//c;(3)若a//c,c⊥b,则b⊥a;(4)若a与b,a与c都是异面直线,则b与c也是异面直线.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.46、异面直线a,b分别在平面α、β内,α∩β=l则l与a、b的位置关系是（）A.与a,b均相交B.至少与a,b中一条相交C.与a,b均不相交D.至多与a,b中一条相交五、课堂小结：（学生自己总结）六、作业1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各线段所在直线的位置关系分别为:(1)AA1和CC1是直线;(2)(2)B1C1和DD1是直线;(3)B1C1和D1C是直线;(4)(4)BC1和DC1是直线;(5)BC1和A1C是直线;(6)(6)BC1和A1C是直线;(7)BC1和AD1是直线.2、已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC=BD。求证：EFGH是菱形。专业技术资料整理