空间点、直线平面之间的位置关系_单元测试

空间点、直线平面之间的位置关系单元测试一、选择题1.a,b是两条异面直线，（）A．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行B．过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个C．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行D．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直2.a、b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°4、下面四个命题：①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题1.已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为_______2.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：①②③④ENAFCBDM其中假命题的题号为__________3.在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是_____________三、解答题1.下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号) 2.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.3.ABCDES如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离； 答案：一、1.D2.A3.C4.B二、1.③、④2.①、③3.②、④三、1.为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别．对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断．在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方体ABCD－A1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论．在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l(即AC1)的垂面．对比图①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．综合得本题的答案为①④⑤．解法2如果记正方体对角线l所在的对角截面为．各图可讨论如下：在图①中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故l⊥面MNP．事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故l⊥MP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故l⊥MN，从而l⊥面MNP．在图②中，由MP⊥面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN．从而l不垂直于面MNP．在图③中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面MNP．在图④中，平面垂直平分线段MN，故l⊥MN．又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而l⊥MP，故l⊥面MNP．在图⑤中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直．从而l⊥面MNP．至此，得①④⑤为本题答案．2.（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，[来源:Z.Com]∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，[来源:Z.Com]∵BD=BC=AB，∴E是AD的中点，在Rt△B1BE中，∴∠B1EB=60°．即二面角B1—AD—B的大小为60°（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C， ∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=∴即三棱锥C1—ABB1的体积为解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，ABCDESO即三棱锥C1—ABB1的体积为13.(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥BD∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC.(2)解：设AC∩BD＝O，连结SO，则SO⊥BD由AB＝2，知BD＝2SO＝∴S△SBD＝BD·SO＝·2·3＝6令点A到平面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD,则·S△SBD·h＝·S△ABD·SA∴6h＝·2·2·4Þh＝∴点A到平面SBD的距离为