高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 21 空间点、直线、平面之间的位置关系 212 空间中直线与直线之间的关系课时练(无答案)新人教A版必修2 试题

2.1.2空间中直线与直线之间的关系一、选择题1．下列说法正确的个数是()①若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；②若a∥b，则a，b与c所成的角相等；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c.A．3 B．2C．1D．02．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(  )A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．全等或相似3．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ＝2，QR＝，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是(  )A．90°B．60°C．45°D．30°4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线(  )A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成的角为(  )A．30°B．45°C．60°D．90°6．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为30°，E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于(  )A．15°B．30°C．75°D．15°或75°7．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论,以下结论中正确的是（） ①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.A.①②B.①③C.②④D.③④8.如图K411所示，正方形ACDE与等腰直角三角形图K411ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为(  )A.B．－C.D．－二、填空题9．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是_______．10．在空间四边形ABCD中，AC＝BD，且AC⊥BD，则顺次连接各边中点，所得四边形是________．11．已知a，b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在直线，b平行于AC所在的直线，若∠BAC＝120°，则a，b所成的角为_.12．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．三、解答题13．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)∠BMC＝∠B1M1C1.14．直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝2，E，F分别是BC，AA1的中点．求： (1)异面直线EF和A1B所成的角；(2)三棱锥AEFC的体积．图K41615．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．附加题16．已知：直线a，b，c，平面α，β满足α∩β＝a，b⊂β，a∩b＝A，且c⊂α，c∥a.求证：b，c为异面直线．