陕西省汉中市高一数学《空间直线与直线之间的位置关系》

空间中直线与直线之间的位置关系 D1DCBAC1B1A1 .异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1、空间两条直线的位置关系①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线平行直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不在同一平面内---------异面直线 相交直线：共面、有且只有一个公共点平行直线：共面、没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内没有公共点永远不具备共面的条件不能误解为分别在不同平面内的直线 2、异面直线的画法αabαβbaαab a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab 3公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行直线a，b，ca∥bc∥ba∥c(直线平行的传递性) 例3已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形. 4、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 两条异面直线所成的角 1、怎样定义异面直线所成的角？ab设a、b为两异面直线，经过空间一点o作直线，我们把所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.oaˊbˊ aba'b'oa‘’b‘’o' aOba' 两条异面直线所成的角的范围：αabO如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直。角的范围:（0°，90°] 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o5.课堂练习ABGFHEDC2 【例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为4(1)求直线BA1和CC1所成的角的大小(2)若M，N分别为棱A1B1和B1B的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值.四、例题选讲A1B1C1D1ABCDMNPQBQ=1BN=2QN=QC=NC=Cos∠QNC= 异面直线的求法:一作(找)二证三求